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反例在数学分析学习中的应用
安徽科技学院学士学位论文
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本科生毕业论文（设计）

题目:反例在数学分析学习中的应用姓名:xxx学院:理学院专业:信息与计算科学班级:2007级1班学号:1884070133指导教师:xxx职称:讲师
2011年5月4日
安徽科技学院教务处制PAGEIII
摘要
本文通过数学分析中的很多定理命题，运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质，进而更容易加深对知识的理解.反例思想是数学分析中的重要思想，在概念、性质的理解，问题的研究与论证中都具有不可替代的独特作用.恰当地运用反例，对于正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、法则等，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，将起着十分重要的作用.本文针对这个问题，深入细致研究了数学分析中的很多问题的反例.系统的对数学分析中的反例进行总结研究，共分为数列、函数、一元函数导数及其积分、级数、多元函数五个部分，各部分之间并非完全独立.针对多数定理及命题，用逆向思维方法从问题的反面出发，如果有问题，举出反例证实.本文所选的问题和反例比较典型，难度适中，解法精巧，富有启发性.本文对理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论和技巧很有好处.

关键词：数学分析；反例；函数

Abstract
TherearemanytheoremsandpropositionsofMathematicalanalysis,usingappropriatecounterexamplesfromanothersidecanrecognizetheessenceofconceptorrules,andit’seasiertodeepentheunderstandingofknowledge.ThecounterexampleofthoughtisanimportantthoughtinMathematicalthought,anditplaysanirreplaceableroleintheunderstandingoftheconcept,natureandtheresearch,reasoningofproblems.Tounderstandconceptscorrectly,consolidateandmastertheorem,formulaandrule,etc,trainthelogicalthinkingabilityofstudentsandpreventandcorrecterrors,whichit’snecessarytousecounterexamplesfelicitously.Tothequestion,thistextresearchesalotofproblemswithcounterexamplesinMathematicalAnalysisdeeply.ThecounterexamplesaresummarizedinMathematicalAnalysissystematicallyandtherearefivesections:sequenceofnumber,function,acircularfunctionderivativeanditsintegral,series,andfunctionofseveralvariables.Andeverysectionisn’tindependent.Wecanlearnmosttheoremsandpropositionswiththereversethinkingmethod.Ifthere’ssomeproblem,youcangivetheexamplestoverifyfromtheopposite.Theselectedproblemsandcounterexamplesinthisthesisaretypical,appropriatedifficult,andenlightening.BasedonunderstandingthebasicconceptofMathematicalAnalysis,graspingthebasictheoryandtechniqueofMathematicalAnalysistechnique,thethesisisverygood.

Keywords:MathematicalAnalysis;Counterexample;Function

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