数学分析中的反例教学.doc

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TOC\o"1-2"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc225940428"摘要 PAGEREF_Toc225940428\h2
HYPERLINK\l"_Toc225940429"Abstract PAGEREF_Toc225940429\h3
HYPERLINK\l"_Toc225940430"一、 函数与极限 PAGEREF_Toc225940430\h4
HYPERLINK\l"_Toc225940431"（一）数列极限 PAGEREF_Toc225940431\h4
HYPERLINK\l"_Toc225940432"（二）函数极限 PAGEREF_Toc225940432\h6
HYPERLINK\l"_Toc225940433"二、 连续函数 PAGEREF_Toc225940433\h7
HYPERLINK\l"_Toc225940434"三、 可导函数 PAGEREF_Toc225940434\h10
HYPERLINK\l"_Toc225940435"四、 中值定理 PAGEREF_Toc225940435\h12
HYPERLINK\l"_Toc225940436"五、 定积分 PAGEREF_Toc225940436\h14
HYPERLINK\l"_Toc225940437"六、 反常积分与积分极限 PAGEREF_Toc225940437\h18
HYPERLINK\l"_Toc225940438"七、数项级数 PAGEREF_Toc225940438\h20
HYPERLINK\l"_Toc225940439"八、一致收敛 PAGEREF_Toc225940439\h23
HYPERLINK\l"_Toc225940440"九、幂级数、三角级数、含参量积分 PAGEREF_Toc225940440\h24
HYPERLINK\l"_Toc225940441"十、多元微积分 PAGEREF_Toc225940441\h25
HYPERLINK\l"_Toc225940442"参考文献 PAGEREF_Toc225940442\h28
HYPERLINK\l"_Toc225940443"致谢 PAGEREF_Toc225940443\h29


数学分析中的经典反例
摘要：
数学分析中存在大量的反例，应用列举反例来驳斥命题真实性的思想在数学中非常重要。本文阐述了一些数学分析中经典反例，这些反例比较多见也容易理解和掌握。本文按照数学分析中重要板块分为十个部分，在每一部分总结并提出一些经典的反例。运用命题的形式给出一个数学问题，这些命题均为不正确的，列举满足命题条件但使得结论不成立的例子进行反驳，证明其错误性。进一步，文章针对某些命题加上一些说明和注解，目的是说明其错误根源在于命题中的某些条件没有被限制，并且通过加上一些限制条件使得原命题成立。文章还对一些反例加上引申和推广，主要是通过对命题中的条件进行分析，拓宽一些限制条件，寻找在新条件下仍满足命题错误的反例。
关键词：命题；反例；注解和推广

ClassicCounterexamplesinMathematicalAnalysis
Abstract:
Therearemanycounterexamplesinmathematicalanalysis.Theideathatcounterexamplescitedtorefutetheauthenticityofpropositionisveryimportantinmath.Inthispaper,Isummarizesomeclassicalcounterexampleswhicharenotonlycommonbutalsoeasytounderstand.Thisarticleisdividedintotenparts,ineachpartIsumupandintroduceanumberofclassiccounterexamples,inaccordancewiththeimportantplatesinmathematicalanalysis.Igiveamathproblembyusingtheformofpropositionswhicharenottrue,andthenIlistexampleswhichsatisfyconditionsofthepropositionbutnotfulfilltheconclusionst