《3.2.1 直线的点斜式方程》教案.doc

课时教案：

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3.2.1直线的点斜式方程
授课教师：
课题直线的点斜式方程上课时间教学目的教学目标目标描述（包括知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）目标水平记忆理解应用知识与能力1理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；√2能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。√3体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.√过程与方法1在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。√情感态度与价值观1通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。√教学过程教师活动学生活动引入1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。概念分析2、问题：已知一直线过一定点P1(x1，y1)，且斜率为k，则直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线L的方程?
分析：设点P(x，y)是直线L上不同于P1的任意一点，建立如下图平面直角坐标系：

3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？

4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即

学生验证，教师引导。

学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）.

学生分组互相讨论，然后说明理由。

教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决。

例题讲解【例１】
一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。
变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；
变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？

【例２】
已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。
解：根据题意将斜率与定点代入点斜式直线方程

我们把直线L与Y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线L在Y轴上的截距。
这个方程是由直线的斜率K与它在Y轴上的截距b确定，所以叫做直线的斜截式方程。
注：(1)截距可取任意实数，它不同于距离。
(2)斜截式方程中的K和b有明显的几何意义。
(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样。

【例３】
一条直线倾斜角是135°，在y轴上的截距是3，求这条直线的方程。

使学生进一步理解使用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）直线的斜率。
通过变换例题，使学生认识条件的多样性，知识的连贯性。

学生独立求出直线的方程：
（2）
再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）是由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

学生独立解答，加深对直线方程的斜截式的理解

课堂练习课堂练习练习第1、2题。

学生独立完成，教师检查反馈。
板书设计

小结与作业课堂小结（1）本节课我们学过那些知识点；
（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？
（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？教师引导学生概括，加深学生对本节课知识的掌握。
本课作业课本习题7.2
第1题的（1）、（2）、（3）和第3题学生课后独立完成，加深巩固对直线的点斜式与斜截式方程的应用。本课教学评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

TIME\@"yyyy'年'M'月'd'日'"2025年10月31日