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42机械传动2007正

文章编号：1004—2539(2／307}02—0042—03

基于遗传算法的可控螺旋角锥齿轮传动的优化设计

(沈阳化工学院机械工程学院，辽宁沈阳llOla2)李铁军朱成实叶龙

摘要传统仿形法加工锥齿轮齿形误差大导致载荷不均、寿命短，而可控螺旋角锥齿轮是一种基于
数控加工技术的新型锥齿轮，其为使用普通机床实现大型锥齿轮的精加工开辟了一条新途径。但该齿
轮体积大是其缺点，本文通过对该齿轮传动的分析与设计，建立了优化数学模型，以体积最小作为优化
目标，利用遗传算法进行优化，与传统优化方法进行了比较，结果表明，遗传算法用于求解可控螺旋角锥
齿轮传动多变量、多约束优化问题的有效性和正确性，具有实际应用价值。
关键词可控螺旋角锥齿轮遗传算法优化设计数控加工大型锥齿轮

方法相比有其独特优点[引，遗传算法以决策变量的编
引言
码作为运算对象，而不是对决策变量本身进行处理；遗
大型锥齿轮是冶金矿山和石油等重工业领域广泛传算法直接以目标函数值作为搜索信息，不需要梯度
应用的传动件，由于锥齿轮不同轴距处当量齿轮的基以及其它辅助条件，即遗传算法不受函数多峰、不连
圆半径不同，即齿廓形状不同，传统的仿形法用同一把续、不可微等特性的影响，在群体中具有高适应度值的
铣刀加工整个齿面，必然齿形误差大，导致齿面载荷不个体在后续代中繁殖和生存；遗传算法并行地搜索整
均匀，有时齿轮的寿命很短l1J。曲线齿锥齿轮比直个种群，而不是进行单点搜索；遗传算法采用概率转移
齿锥齿轮传动平稳，承载能力高，误差适应性好。目前策略，而不是确定性的，遗传算法是从整个解空间进行
被广泛使用的是Gleason齿轮和Klingeberg齿轮。分别求解，可以避免常规优化算法中陷入局部最优解现象。
使用Gleason机床和Klingeberg机床加工。这两种机床通过选择、交叉和变异三种遗传操作不断进化求优，从
价格昂贵，采用这两种齿制的锥齿轮成本较高。而找到问题的最优解。可控螺旋角锥齿轮在保证传动
ngeberg机床能加工齿轮的最大直径d=2000mm，模功率不变的前提下，尽量减小体积和重量，是一种多约
数m=30mm35ram，我国曲线锥齿轮的加工直径一束优化求极值问题。
般不超过1000ram，模数不超过18mm，因此，直径较大1可控螺旋角锥齿轮的几何原理和参
的锥齿轮不得不采用直齿轮l2,3]。可控螺旋角锥齿轮
数选择
是一种新型锥齿轮，通过控制刀具和轮坯实现特定的
可控螺旋角锥齿轮[13是一种新型齿轮，它的分锥
相对运动，使锥齿轮的螺旋角按特定规律变化，保证所
与冠轮平面上齿线和几何参数的对应关系如图1。控
加工的锥齿轮不同锥距处当量齿轮的基圆半径不变，
制不同锥距处的螺旋角卢满足条件[～]
即齿廓形状不变，从理论上保证了可以使用同一把铣
刀精确加工整个齿面。这为用结构简单，价格低廉的
机床实现大型锥齿轮的精加工，开辟了一条新途
径[1,2,4]。但是通常可控螺旋角锥齿轮的尺寸较大，毛
坯的吨位大，成本高，是缺点。即该齿轮可靠性与经济
性之间存在矛盾，这也是齿轮类零件设计共同存在的
问题，可靠性越大经济性越差，反之越节约，常规设计
方法没有考虑可靠性和经济性之间的兼顾，齿轮参数
组合并非最优，因此减小体积和重量是设计者关注的
图1可控螺旋角齿轮几何原理
课题。虽然在该齿轮设计理论方面研究取得了一些新
的进展，但在针对该齿轮的优化方面研究相对较少。：e：RK
解决上述大型复杂优化设计问题，传统优化方法由式(1)得螺旋角与锥距的关系式
具有极大的局限性，优化成功率低。而遗传算法是一
／~=6tCOS(2)
种模拟生命进化机制的探索和优化方法，与传统优化

第31卷第2期基于遗传算法的可控螺旋角锥齿轮传动的优化设计43

式中，cos(0．5)是为优化迭代过程中考虑的影响
可保证当量齿轮的基圆半径相同rv=詈=而加入的影响因子。
2Tritecos~n2．3建立模型约束函数
=-__：c0nst，即保证整个齿宽上齿廓曲线的形
ZCOSOCOS-e(1)根据齿面接触疲劳强度要求
状不变，这就从理论上实现了用一把刀精确加工整个g1()=盯H一[盯H]≤0(6)
齿面。式中，盯H为计算接触应力，[盯H]为许用接触应力。
上述式中，z为锥齿轮齿数，％为法面压力角，(2)根据齿根弯曲疲劳强度要求
、m分别为对应于任意锥距月处和大端锥距月处g2()=盯F1一[盯F1]≤0(7)
的端面模数，卢、分别为对应于任意锥距R处和大端g3()=O'F2一[O'F2]≤0(8)
锥距处的齿线螺旋角，为锥齿轮分锥角，R为锥式中，盯F。，O'F2分别为小轮计算弯曲应力和大轮计算弯
齿轮齿宽系数，K为常数。
曲应力．[盯F。]，[O'F2]分别为小轮的许用接触应力和大