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《机械设计)2001年6月?4o6专题论文忾化设计27

文章稿号：1001—2354【2001)06—0027—02

基于遗传算法的圆锥齿轮传动模糊优化

姜培刚，刘晓斌
(青岛建筑工程学院机械工程系，山东青岛266033)

摘要：遗传算法是一种模拟生命进化机制的搜索和优化方法，其全局优化和臆旨并行·p_-，使得遗传算法适舍求解复
杂的优化问题。在舟绍遣传算法的基础上，提出了基于遗传算法的圆锥齿轮传动的模糊优化方法。算倒计算表明，遗传
算法在田锥齿轮传动优化方面，具有较好的应用前景。
关鬟词：遗传算法；圆锥齿轮传动；模糊优化
中圈分类号：THI22文献标识码：A
的体积计算公式，目标函数可表示为：
1前言砌=号一[(孚)‘+(等·)+孚-

遗传算法(GeneticAlgorithm，简称GA)是新近发(·)]+号—[(孚)+
展起来的一种模拟生命进化机制的搜索和优化方法。(孚·)+孕(等·里)](2)
遗传算法的主要优点有：(1)应用广泛，易于写出一个
式中；R——节锥厦匝；
通用程序；(2)非线性，不需要函数的梯度信息，也不需
B——齿宽}
要函数的连续性；(3)可并行性，GA是从一个点群开2——大锥齿轮齿散；

始寻优．而不是从一个初始点开始寻优，因而获得的是——小齿轮分度圆锥角‘
全局最优解。由于圆锥齿轮传动的模糊优化设计是混2——大齿轮分度圆锥角
合离散变量的非线性复杂优化问题，遗传算法的上述2．3建立模糊约束条件
特性，决定了它是解决这种问题的有效算法。在介绍考虑到各约束条件从完全许用到完全不许用的中
遗传算法的基础上，本文以直齿圆锥齿轮传动设计为介过程，建立模糊约束条件如下：
例，提出了基于遗传算法的圆锥齿轮传动的模糊优化23．1轮齿接触应力约束
方法，建立了模糊优化数学模型。算例计算表明，遗传由文献[1]可知，锥齿轮传动的各轮齿接触应力应
算法在圆锥齿轮传动优化方面，具有较好的应用前景。小于许用接触应力。由此可得：

2建立模糊优化数学模型√F≤[L!]j(L3)
式中：K——囊荷系散；
在直齿圆锥齿轮传动设计中，人们总希望设计出磊——齿轮材辩幕数；

——
体积小、重量轻及承载能力大的齿轮传动。因此．本文节点啮台幕散；
d．——小锥齿轮大螭分度圆直径；
以最小体积为追求目标，讨论直齿圆锥齿轮传动的模
糊优化。[]——轮齿许用接触应力上限。
21确定设计变量23．2轮齿弯曲应力约束
通常在设计之前，小齿轮所传递的最大扭矩、小齿由文献[1]可知，锥齿轮传动的各轮齿弯曲应力，
轮转速、齿轮传动比及两齿轮轴问的夹角三等均已确应小于许用接触应力。由此可得：

"K"-T,Yr"Ys
定。锥齿轮传动设计的独立设计参数就只有小锥齿轮__
j4<[](4)
一
·．．．
齿数zl、大端模数71"l，齿宽系数，故取设计变量为：(1一O．5·)‘·z·优，·．+1一～
式中：Y——齿轮材料系鼓；
x=[．，]=[．，．m](1)
——节点啮舍系散；
2．2建立目标函数
为了简化计算，取两锥齿轮的大端分度圆与小端[!r]——艳齿许甩弯曲直力上限
分度圆间圆锥台的体积之和，作为直齿圆锥齿轮传动2．3．3齿宽上、下限约束

·收稿日期：2000邮一07
作者筒介：姜培刚(1965)．男，工学硕士，副教授。

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(51(7)判断。判断新一代群体是否满足结束条件：如
旦≤目≤B
满足，则停止；否则，转至32．3继续。
2．34各设计变量的上、下限约束
(8)算法流程图。算法流程图见图l。

1≤】≤I(6)

尘P≤2≤(7)

m≤≤(8)

3基于遗传算法的模糊
优化数学模型求解

3l模糊约束的处理
由以上讨论可知，本文讨论的直齿圆锥齿轮传动
优化数学模型，是一个具有普通模糊约束的非对称模
糊优化问题。采用文献[2]介绍的最优水平截集法，将
各模糊约束条件转化为普通约束，这样直齿圆锥齿轮
传动模糊优化问题，就可等价于最优水平截集上的非
模糊优化问题：

求：X=[J3]=[，m]圈1置传算法流程田
rainF(X)
sTD≤-4工程算例
g-Ggj(X)Gg6一(9)

式：百-=石．u一^(一)(：1．2，．．4)限于篇幅，略。
g‘tg’(一)(t1，2，⋯．5)
5结论
g，tg一xtg—g1i

^一采用模糊综台评判取得的最优木平值。(1)本文提出的圆锥齿轮传动的模糊优化方法。既
3．2基于遗传算法的多目标非模糊优化求解
能考虑各约束条件的模糊性，又能考虑各优化目标之
应用遗传算法对模糊优化数学模型式(9)求最优
间的模糊性，因而建立的优化数学模型和求解的优化
解，其具体步骤如下：
方案更接近客观实际。
(1)编码GA在进行搜索之前，将变量编码成一
(2