1.4.1-第2课时-有理数乘法的运算律及运用1.doc

第2课时有理数乘法的运算律及运用

1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点)
2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)

一、情境导入
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：
1．(－7)×8与8×(－7)；
[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．
2．(－eq\f(5,3))×(－eq\f(9,10))与(－eq\f(9,10))×(－eq\f(5,3))；
[eq\f(1,2)×(－eq\f(7,3))]×(－4)与eq\f(1,2)×[(－eq\f(7,3))×(－4)]．
让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．
二、合作探究
探究点一：多个数相乘
计算：
(1)－2×3×(－4)；
(2)－6×(－5)×(－7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；
(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．
解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；
(5)原式＝0.
方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
探究点二：有理数乘法的运算律
【类型一】利用运算律简化计算
计算：
(1)(－eq\f(5,6)＋eq\f(3,8))×(－24)；
(2)(－7)×(－eq\f(4,3))×eq\f(5,14).
解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数eq\f(5,14)的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．
解：(1)(－eq\f(5,6)＋eq\f(3,8))×(－24)＝(－eq\f(5,6))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；
(2)(－7)×(－eq\f(4,3))×eq\f(5,14)＝(－7)×eq\f(5,14)×(－eq\f(4,3))＝(－eq\f(5,2))×(－eq\f(4,3))＝eq\f(10,3).
方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．
【类型二】逆用乘法的分配律
计算：－32×eq\f(2,3)＋(－11)×(－eq\f(2,3))－(－21)×eq\f(2,3).
解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－eq\f(2,3)提出，可得－eq\f(2,3)×(32－11－21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可．
解：原式＝－eq\f(2,3)×(32－11－21)＝0.
方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．
【类型三】有理数乘法的运算律应用
我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).
日期10月
1日10月
2日10月
3日10月
4日10月
5日10月
6日10月
7日人数变化
单位：万人＋1.2＋0.8＋0.2－0.2－0.6＋0.2－1若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？
解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．
解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1