第5章MATLAB符号运算与微积分实验.ppt

数学实验所谓符号计算是指在运算时，无须事先对变量赋值，而将所得到结果以标准的符号形式来表示。符号计算是精确计算，可以获得任意精度的解；
SymbolicMathToolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。
Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。第5章MATLAB符号运算
与微积分实验
S=sym(s,参数)%由数值创建符号对象
S=sym(‘s’,参数)%由字符串创建符号对象如:f1='ax^2+bx+c'——二次三项式
f2='ax^2+bx+c=0'——方程
f3='Dy+y^2=1'——微分方程syms函数
例2分别使用sym和syms函数创建符号表达式。
>>symsabcx
>>f1=a*x^2+b*x+c
f1=
a*x^2+b*x+c
>>f2=sym('y^2+y+1') %创建符号表达式
f2=
y^2+y+1
>>f3=sym('sin(z)^2+cos(z)^2=1') %创建符号方程
f3=
sin(z)^2+cos(z)^2=1符号表达式中变量的确定例3查询符号函数
f=x^n
g=sin(at+b)
中的系统缺省变量。（二）符号矩阵的创建用sym函数创建符号矩阵将数值矩阵转化为符号矩阵A=sym('[1/3,5/2;10/7,2/5]')
B=eval(A)实际上，Matlab的符号数学工具箱提供了两个符号表达式的替换函数subexpr和subs，可以通过符号替换使表达式的输出形式简化，以得到一个简单的表达式。例8求解并化简3次方程x3+ax+1=0的符号解。>>[r,s]=subexpr(t,'s')subs举例第5章MATLAB符号运算
与微积分实验1.算术运算
（1）“＋”，“－”，“*”，“\”，“/”，“^”
（2）“.*”，“./”，“.\”，“.^”
（3）“′”，“.′”
2.关系运算
只有运算符“==”、“~=”分别对符号对象进行“相等”、“不等”的比较。
3.三角函数、双曲函数和相应的反函数
三角函数包括sin、cos和tan，双曲函数包括sinh、cosh和tanh例10符号表达式的四则运算示例。symsx
f=2*x^2+3*x-5;
g=x^2+x-7;
h=f+g例12计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。该函数将符号表达式s转换为分子和分母都是整系数的最佳多项式，并分别存放在n与d中。factor(S)——对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵;
pretty(S)——将符号表达式S按照类似书写习惯的方式显示;
expand(S)——对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵;
collect(S)——对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵;
collect(S,v)——对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。symsx
f=(x+1)^5;
expand(f)symsxt;
f=x*(x*(x-6)+12)*t;
collect(f)
collect(f,t)（四）符号表达式的化简（五）符号表达式嵌套形式重写（六）任意精度的数学运算digits(6)
vpa(1/2+1/3)第5章MATLAB符号运算
与微积分实验5.3、符号微积分例21求极限。
>>symst;
>>f1=exp(-t)*sin(t);f2=1/t;a1=limit(f1,t,inf),a2=limit(f2)
>>a3=limit(f2,t,0,’left’),a4=limit(f2,t,0,’right’),
ans=
(1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a
>>symsxt;
>>limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)
ans=
exp(6*t)
>>symsx;
>>f=x*(sqrt(x^2+1)-x);
>>limit(f,x,inf,'left')
ans=
1/2
>>symsx;
>>f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt(x*x-4);
>>limit(f,x,2,'right')
ans=
-1/2（二）符号导数例23求函数的导数。symsabtxyz
f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);
diff(f2)/diff(f1)%按参数方程求导公式求y对x的导数
(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2))/(diff(f1))^3
%求y对x的二阶导数（三）符号积分例24求不定积分。x=sym('x');t=sym('t');
int(abs(1-x),1,2)%求定积分
f=1/(1+x^2);
int(f,-inf,inf)%