实验四 MATLAB符号运算.doc

实验四MATLAB符号运算
实验目的：
掌握定义符号对象的方法；
掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。
掌握求符号函数极限及导数的方法。
掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。
实验原理
符号常量、符号变量、符号表达式的创建
(1)使用sym()创建
输入以下命令，观察Workspace中A、B、f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。
>>A=sym('1')%符号常量
>>B=sym('x')%符号变量
>>f=sym('2*x^2+3y-1')%符号表达式
>>clear
>>f1=sym('1+2')%有单引号，表示字符串
>>f2=sym(1+2)%无单引号
>>f3=sym('2*x+3')
>>f4=sym(2*x+3)%为什么会出错
>>x=1
>>f4=sym(2*x+3)
通过看MATLAB的帮助可知，sym()的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据。
(2)使用syms创建
>>clear
>>symsxyz%注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么
>>x,y,z
>>f1=x^2+2*x+1
>>f2=exp(y)+exp(z)^2
>>f3=f1+f2
通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到。又如：
>>f1=sym('x^2+y+sin(2)')
>>symsxy
>>f2=x^2+y+sin(2)
>>x=sym('2'),y=sym('1')
>>f3=x^2+y+sin(2)
>>y=sym('w')
>>f4=x^2+y+sin(2)
（3）符号矩阵创建
>>symsa1a2a3a4
>>A=[a1a2;a3a4]
>>A(1),A(3)
或者
>>B=sym('[b1b2;b3b4]')
>>c1=sym('sin(x)')
>>c2=sym('x^2')
>>c3=sym('3*y+z')
>>c4=sym('3')
>>C=[c1c2;c3c4]
符号算术运算
(1)符号量相乘、相除
符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。
>>a=sym(5);b=sym(7);
>>c1=a*b
>>c2=a/b
>>a=sym(5);B=sym([345]);
>>C1=a*B,C2=a\B
>>symsab
>>A=[5a;b3];B=[2*ab;2*ba];
>>C1=A*B,C2=A.*B
>>C3=A\B,C4=A./B
(2)符号数值任意精度控制和运算
任意精度的VPA运算可以使用命令digits(设定默认的精度)和vpa(对指定对象以新的精度进行计算)来实现。
>>a=sym('2*sqrt(5)+pi')
>>b=sym(2*sqrt(5)+pi)
>>digits
>>vpa(a)
>>digits(15)
>>vpa(a)
>>c1=vpa(a,56)
>>c2=vpa(b,56)
注意：观察c1和c2的数据类型，c1和c2是否相等。
符号表达式的操作和转换
符号表达式化简主要包括表达式美化(pretty)、合并同类项(collect)、多项式展开(expand)、因式分解(factor)、化简(simple或simplify)等函数。
合并同类项(collect)。分别按x的同幂项和e指数同幂项合并表达式：
>>symsxt;f=(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t));
>>f1=collect(f)
>>f2=collect(f,’exp(-t)’)
②对显示格式加以美化(pretty)。针对上例，用格式美化函数可以使显示出的格式更符合数学书写习惯。
>>pretty(f1)
>>pretty(f2)
注意：与直接输出的f1和f2对比。
③多项式展开(expand)。展开(x-1)12成x不同幂次的多项式。
>>clearall
>>symsx;
>>f=(x-1)^12;
>>pretty(expand(f))
④因式分解(factor)。将表达式x12–1作因式分解。
>>clearall
>>symsx;f=x^12-1;
>>pretty(factor(f))
⑤化简(simple或simplify)。
将函数化简。
>>clearall,symsx;f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);
>>g1=simple(f)
>>g2=simplify(f)
符号极限、符号积分与微分
(1)求极限函数的调用格式
limit(F,x,a)%返回符号对象F当x→a时的极限
limit(F,a)%返回符号对象F当独立变量*→a时的极限
limit(F)%返回符号对象F当独立变量→0(a=0)时的极限
limit(F,x,a,’r