二次函数的图像法求近似解.doc

九上第二章第二课时

§利用二次函数的图形法求方程的近似解

【老师的话】
利用二次函数的图像求方程的近似解，就是对方程进行变形，把所求方程的解分解为求两个函数的交点坐标，然后观察图像的交点得到坐标值，把这个坐标的x值作为方程的近似解。
【知识要点】
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解。
两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y＝ax2与直线y＝－bx－c的交点横坐标.
【课前热身】
解下列方程（结果保留小数点后1位）
（1）(2)

【例题示范】
例1.利用二次函数的图象求方程x2＋x－1＝0的近似解。
分析：设y＝x2＋x－1，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标。可以画出草图，求出近似解。
解：作图如下

如图，X1≈-1.6，X2≈0.6
强调：也可把方程x2＋x－1＝0整理成。就是的交点横坐标。这种变法多样。
例2.利用图象解一元二次方程x2－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解。
(1)请再给出一种利用图象求方程x2－2x－1＝0的解的方法。
(2)已知函数y＝x3的图象，求方程x3－x－2＝0的解。(结果保留2个有效数字)

分析：（1）由范例可得应把x2-2x-1=0进行整理，也可得到x2-1=2x，那么可得y=x2-1和y=2x两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（2）把方程x3-x-2=0整理得x3=x+2，那么可得y=x3和y=x+2两图象交点的横坐标就是该方程的解．
解：（1）方法：在直角坐标系中画出抛物线y=x2-1和直线y=2x，其交点的横坐标就是方程的解．
（2）在图中画出直线y=x+2与函数y=x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，
∴方程的近似解为x≈1.5．
强调：（2）也可把方程整理得，那么就得抛物线与双曲线两图象交点的横坐标就是该方程的解．
【随堂练习】
求下列函数的近似解
（1）（2）(3)
【巩固提高】
求下列函数的近似解
（1）（2）(3)