矩阵的LU分解.doc

矩阵的LU分解
一、题目
求一个4阶矩阵的LU分解。（）
二、方法
Doolittle（杜里特尔）分解法
三、程序
jiangLU.M的程序如下：
function[L,U,flag]=jiangLU(A)
[n,n]=size(A);
L=eye(n);U=zeros(n);flag='OK';
fork=1:n
forj=k:n
z=0;
forq=1:k-1
z=z+L(k,q)*U(q,j);
end
U(k,j)=A(k,j)-z;
end
ifabs(U(k,k))<eps
flag='failure';return;
end
fori=k+1:n
z=0;
forq=1:k-1
z=z+L(i,q)*U(q,k);
end
L(i,k)=(A(i,k)-z)/U(k,k);
end
end
四、结果
>>formatcompact
>>A=[12141618;24344046;36546678;487492112]
A=
12141618
24344046
36546678
487492112
>>[L,U,flag]=jiangLU(A)
L=
1000
2100
3210
4321
U=
12141618
06810
0024
0002
flag=
OK
五、拓展
1、矩阵分解成LU形式是有条件的，首先矩阵必须是非奇异的矩阵，其次矩阵的全部顺序主子式非零的时候才能完全保证矩阵可分解成LU且分解唯一。不然，会有如下情况出现：
>>A=[123;241;467]
A=
123
241
467
>>[L,U,flag]=jiangLU(A)
L=
100
210
401
U=
123
00-5
000
flag=
failure
2、Doolittle分解法是不选主元的三角分解法，若U（k,k）绝对值很小时，按此分解法可能引起舍入误差的积累。可以通过交换矩阵A的行实现矩阵PA的LU分解（前提是A为非奇异的矩阵）。