LU矩阵分解实例.docx

例：给定一4阶矩阵，通过LU分解求逆矩阵。
解：算法过程为：，
第一步：求LU矩阵
设，通过（4）~（7）式可逐步进行矩阵L和U中元素的计算，如下所示：

经迭代计算，最后得到L和U矩阵为：

第二步：求L和U矩阵的逆u，l

（1）求U矩阵的逆

由式（9）可得矩阵U的逆的各元素计算如下：

（2）求L矩阵的逆
由（8）式可得L矩阵的逆的各元素计算如下

所以得到的逆矩阵为：

（3）求A的逆矩阵
由式（10）可计算得到矩阵A的逆，如下：
由程序计算出的结果如下：