大数定理与中心极限定理教学.ppt

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科。随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来。也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象。研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究.极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种:字母使用频率定理1（独立同分布下的大数定律）定理表明：当n足够大时，定理2（贝努里大数定律）贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率nA/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小。定理3（辛钦大数定律）大数定律以严格的数学形式表达了随机现象最根本的性质之一：自从高斯指出测量误差服从正态分布之后，人们发现，正态分布在自然界中极为常见。由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身，而考虑它的标准化的随机变量可以证明，满足一定的条件，上述极限分布是标准正态分布.在概率论中，习惯于把和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理。定理4（独立同分布下的中心极限定理）当n很大时，可以求出近似分布:中心极限定理的应用16只元件的寿命的总和为例已知在某十字路口，一周事故发生数的
数学期望为2.2，标准差为1.4棣莫佛－拉普拉斯定理（二项分布的正态近似）是上述定理的特殊情况。定理表明，
当n很大，服从二项分布随机变量可近似认为服从正态分布：例2一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于3˚的概率p＝1/3，若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500～30500次纵摇角大于3˚的概率是多少？利用中心极限定理来求它的近似值：例3将一枚硬币连掷100次,
计算出现正面次数大于60的概率.