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求无约束优化问题的一类非单调信赖域算法
非单调信赖域算法是一类常用于无约束优化问题的优化算法。该算法的基本思想是通过构建一个信赖域模型来逐步优化目标函数，从而找到全局最优解。
该算法的求解过程可以分为以下几个步骤：
1.构建信赖域模型
对于无约束优化问题，通常可以采用二次模型来近似原始目标函数。在信赖域算法中，我们需要围绕当前解构建一个信赖域模型，即使用当前解周围一定范围内的样本点来构建一个二次模型，该模型可以表示当前解附近的函数值变化情况。
2.寻找最优解
在信赖域算法中，我们通常先考虑在信赖域内寻找最优解，即在信赖域内求解信赖域模型最小值点作为新的解。如果该最小值点比当前解更优，则将其作为新的解进行下一轮迭代；否则，我们可以考虑扩大信赖域范围，重新构建信赖域模型并再次进行优化。
3.调整信赖域大小
在信赖域算法中，我们通过调整信赖域范围来控制优化过程。如果当前解在信赖域中心，且信赖域模型符合要求，我们可以尝试扩大信赖域范围，以便更广泛地搜索可行空间。如果信赖域模型不满足要求，我们可能需要缩小信赖域范围，以聚焦探索空间。同时，我们还需要注意避免信赖域范围过小导致陷入局部最优解的困境。
4.更新解和模型
在信赖域算法中，我们需要不断更新当前解和信赖域模型。当我们找到更优的解时，我们将其作为新的解，同时更新信赖域模型。更新模型时，通常需要根据当前解周围的样本点重新构建二次模型，并计算出新的信赖域范围。
总之，非单调信赖域算法是一种广泛应用于无约束优化问题的优化算法。该算法通过构建信赖域模型来逐步优化目标函数，可以在较短时间内找到全局最优解。在实际应用过程中，我们还需根据具体问题需求进行调整和优化，以充分发挥算法的优势，取得最佳的优化效果。