东北大学通信原理7.ppt

7.1引言7.2纠错编码的基本原理7.3常用的简单编码7.4线性分组码7.5循环码7.1引言7.1引言7.1引言7.2纠错编码的基本原理7.2纠错编码的基本原理7.2纠错编码的基本原理7.2纠错编码的基本原理（2）只纠模式
为纠正t个误码，要求最小码距
d0≧2t+1（3）先纠后检，纠检结合模式
为纠正t个误码,同时能检出e个误码,要求最小码距
d0≧t+e+1(e>t)(1)只检模式
由d0≧e+1,可知系统的检错能力：最多可检出6位误码。5)差错控制(纠错)编码的效用7.3常用的简单编码9.3常用的简单编码信息位3)恒比码(等重码)7.4线性分组码7.4线性分组码7.4线性分组码同理可得到关于S2、S3的偶监督关系，有
S1=a6⊕a5⊕a4⊕a2
S2=a6⊕a5⊕a3⊕a1
S3=a6⊕a4⊕a3⊕a07.4线性分组码例如：接收到码组“0000011”,该码组确实是表中某码组传输中产生了1位误码所致。分别计算3个校正子，有
S1=a6⊕a5⊕a4⊕a2=0⊕0⊕0⊕0=0
S2=a6⊕a5⊕a3⊕a1=0⊕0⊕0⊕1=1
S3=a6⊕a4⊕a3⊕a0=0⊕0⊕0⊕1=1
根据校正子与误码位置对应关系，可以确定1位误码的位置在a3处，正确的码组应该为“0001011”，它就是第2条码组。7.4线性分组码7.4线性分组码9.4线性分组码9.4线性分组码7.4线性分组码7.5循环码1)码的多项式表示
对于码组an-1an-2……a1a0，若将各码元作为多项式系数，则可得到码组的多项式表示
T(x)=an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0
对于前例的(7,3)码,任一码组都可表示为
T(x)=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
而其中的第7条码组“1100101”可表示为多项式
T7(x)=x6+x5+x2+12)码多项式的按模运算[例]
●x3按模(x3+1)运算，结果为
x3≡1(模x3+1)
●x4+x2+1按模(x3+1)运算，结果为
x4+x2+1≡x2+x+1(模x3+1)
[例]
T(x)=x4+x2+x+1
是一个长度为7的合法码组,可以证明
T´(x)=x3T(x)=x7+x5+x4+x3
按模x7+1运算,其结果为
T´(x)≡x5+x4+x3+1
也是一个长度为7的合法码组。
3)循环码生成矩阵和生成多项式(7,3)循环码举例
码组信息位监督位
编号a6a5a4a3a2a1a0
10000000
20010111
30101110
40111001
51001011
61011100
71100101
811100104)如何寻找(n,k)码的生成多项式■由(n,k)循环码的部分码组寻找g(x)(7,4)循环码举例■无已知条件下，求(n,k)循环码的g(x)7.5.2循环码的编解码方法(3)编出码组T(x)为
T(x)=xn-km(x)+r(x)

T(x)=1100000+101=1100101
2)解码步骤7.6卷积码(连环码)7.6.1卷积码的图形表示1)树状图(3,1,3)卷积码的树状图2)网格图3)状态图[例]卷积码编码器(见下图)的初始状态为a,对于输入序列“11010111”,求出输出序列和状态转移路径。