高中数学 311空间向量及其线性运算课时作业 苏教版选修2-1 试题.doc

3.1.1空间向量及其线性运算
课时目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义．

1．空间向量中的基本概念
(1)空间向量：在空间，我们把既有________又有________的量，叫做空间向量．
(2)相等向量：________相同且________相等的有向线段都表示同一向量或者相等向量．
(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线______________或________，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．
2．空间向量的线性运算及运算律
类似于平面向量，我们可以定义空间向量的加法和减法运算及数乘运算：
eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________，
eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝________，
eq\o(OP,\s\up6(→))＝λa(λ∈R)．

空间向量加法的运算律
(1)交换律：______________.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________.
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)．
3．共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使__________．
规定：零向量与任意向量共线．

一、填空题
1．判断下列各命题的真假：
①向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为________．
2.已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))满足|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|，则下列叙述正确的是________．(写出所有正确的序号)
①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；
②eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))；
③eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))同向；
④eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))同向．
3.在正方体ABCD-A1B1C1D中，向量表达式eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))化简后的结果是________．
4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中，用向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AA1,\s\up6(→))来表示向量AC1的表达式为________________________________________________________________________．
5.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))化简的结果是________．
6．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，下列结论中正确的有________．(写出所有正确的序号)
①＋eq\o(GH,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0；②－eq\o(GH,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0；
③＋eq\o(GH,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0；④－eq\o(GH,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＝0.
7.如图所示，a,b是两个空间向量，则eq\o(AC,\s\up6(→))与eq\o(A′C′,\s\up6(→