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20182019数学苏教版选修21作业311空间向量及其线性运算.docx

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[基础达标] eq\a\vs4\al(1.)给出下列命题： ①将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆； ②零向量没有方向； ③空间中任意两个单位向量必相等． 其中假命题的个数是__________． 答案：3 eq\a\vs4\al(2.)化简：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝__________． 解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简． (eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0. 法二：利用eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))进行化简． (eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0. 法三：利用eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(ON,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→))的关系进行化简． 设O为平面内任意一点，则有 (eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))－(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝0. 答案：0 eq\a\vs4\al(3.)已知正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O，则下列命题中正确的共有________个． ①eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))与eq\o(OB′,\s\up6(→))＋eq\o(OC′,\s\up6(→))是一对相反向量； ②eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))与eq\o(OA′,\s\