福建省三明一中2013-2014学年高二数学11月阶段性考试试题 理 新人教A版.doc

福建省三明市第一中学2013-2014学年度高二上学期11月阶段性考试数学试题（理科）
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点到直线y＝eq\r(3)x的距离是
.eq\f(1,2).eq\f(\r(3),2).1.eq\r(3)
2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是
.这种抽样方法是一种分层抽样.这种抽样方法是一种系统抽样
.这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差
.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
3．直线被截得的弦长为
.3...4
4．用秦九韶算法求多项式，在时，的值为
....
5．在装有个红球和个黑球的口袋内任取两个球，那么对立的两个事件是
.至少有一个黑球与都是黑球.至少有一个黑球与至少有一个红球
.恰有一个黑球与恰有一个红球.至少有一个黑球与都是红球
6．若，，若与为共线向量，则
..
..
7．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是....
x1.99345.16.12y1.54.047.51218.018．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中表示效果最好的一个是
..
..
9．过双曲线，的左焦点作圆:的两条切线，
切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为
. . . .
10．已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为
....

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．命题“”的否定是****

（第13题图）
12．命题P“曲线为焦点在轴上的椭圆”，写出让命题P成立的一个充分条件****(请填写关于的值或区间)
13．如下左图，某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，
在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的
长为****．

（第14题图）
14．如右图若某算法框图如图所示，则输出的结果
为****；
15．给出以下判断：
(1)是函数为偶函数的充要条件；
（2）椭圆中，以点为中点的弦所在直线
C
D
A
B
方程为；
（3）回归直线必过点；
（4）如图，在四面体中，设为的重心，
则；
（5）双曲线的两焦点为，，为右支是异于右顶点的任一点，的内切圆圆心为，则点的横坐标为．
其中正确命题的序号是****.
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分13分）
已知命题：方程无实数根；命题：。若“或
”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围。
17．(本小题满分13分)
在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调
查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；
（Ⅲ）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.
18．(本小题满分13分)
已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）。
（1）求椭圆方程的标准方程；
（2）若直线与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线的方程。
19．(本小题满分13分)
高一年级高二年级高三年级女生182男生188180
一所中学共有学生名，各年级男女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二女生的概率是
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽
取48名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
（3）已知≥，≥，求高三年级中女生比男生多的概率.
20．(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于,两点，是否存在直线，使得,为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。

21．如图，抛物线：的焦点为，椭圆：的离心率，与在第一象限的交点为Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).
(1)求抛物线及椭圆的方程；
(2)已知直线：与椭圆交于不同
两点，，点满足，直线的斜率为，试证明.

四