福建省三明一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

福建省三明一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题

（考试时间：2014年5月6日上午8：00——1000满分：150分）
参考公式和数表
1、独立性检验可信度表：
P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.832、独立性检验临界值表及参考公式：
3、线性回归方程为：，

第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上）.
1．已知复数满足，则的模等于
A．B.C. D.
2.在的展开式中，的系数为
A． B． C． D．
3.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：
使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0则回归方程，必过定点
A.(2，3)B.(3，4)C.(4，5)D.(5，6)
4.已知随机变量服从正态分布.则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.的计算结果精确到0.01的近似值是
A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34
6．的展开式的常数项是
A.48B.-48C.112D.-112
7.已知则的大小关系为
A．B．C．D．
8.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是
A．0.13B.0.03C.0.127D.0.873
9.设，且，若，则必有
ABCD
10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A.152B.126C.90D.54
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷相应的位置上）
11.通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到，那么可以得到的结
论，在犯错误率不超过___****_______的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关.
12.在极坐标系下，点到直线的距离为.

13.已知，则的最大值为

14.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，
则不同的着色方法共有****_种.

15.已知有限集.如果中元素满足
，就称为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若，且是“复活集”，则；
③若，则不可能是“复活集”；
④若，则“复合集”有且只有一个，且.
其中正确的结论是_______****_______.（填上你认为所有正确的结论序号）
三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分13分)极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴.已知曲线的极坐标方程为
，曲线的参数方程为（其中为参数）
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长.

17.(本小题满分13分)
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围.

18.（本小题满分13分）
把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，，，（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为.
（1）用表示“”这一事件，求事件的概率；
（2）设复数的实部为，求的分布列及数学期望.

19.(本小题满13分)
观察以下个等式：

……
照以上式子规律：
写出第个等式，并猜想第个等式；
用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.

20.(本小题满分14分)
规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广．如当＝－5时，
(1)求的值；
(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？
(3)组合数的两个性质；
①.②.
是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

21.(本小题满分14分)
已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（）.
（1）分别从、中各取一个球，表示红球的个数；
①请写出随机变量的分布列，并证明等于定值；
②当为何