【三维设计】2013版高中数学 第1部分 2.2.2 第二课时 对数函数及其性质的应用应用创新演练 新人教A版必修1.doc

第1部分第二章2.22.2.2第二课时对数函数及其性质的应用应用创新演练

1．已知y＝(eq\f(1,4))x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－eq\f(1,2)，则x0＝()
A．－2 B．－1
C．2 D.eq\f(1,2)
解析：y＝(eq\f(1,4))x的反函数是f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,4))x，
∴f(x0)＝logeq\s\do9(\f(1,4))x0＝－eq\f(1,2).
∴x0＝(eq\f(1,4))－eq\f(1,2)＝[(eq\f(1,2))2]＝2.
答案：C
2．设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则()
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：因为b＝(log53)2＝log53＜a＝log54＜1＜log45＝c，故b＜a＜c.
答案：D
3．已知函数f(x)＝2logeq\s\do9(\f(1,3))x的值域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域是()
A．[－1，1] B．[eq\f(\r(3),3)，eq\r(3)]
C．[eq\f(\r(3),3)，3] D．[－3，eq\r(3)]
解析：由－1≤2logeq\s\do9(\f(1,3))x≤1，得－eq\f(1,2)≤logeq\s\do9(\f(1,3))x≤eq\f(1,2)，
即logeq\s\do9(\f(1,3))(eq\f(1,3))≤logeq\s\do9(\f(1,3))x≤logeq\s\do9(\f(1,3))(eq\f(1,3))eq\s\up6(\f(1,2))，
解得eq\f(\r(3),3)≤x≤eq\r(3).
答案：B
4．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上为x的减函数，则a的取值范围为()
A．(0，1) B．(1，2)
C．(0，2) D．[2，＋∞)
解析：题目中隐含条件a>0.
当a>0时，t=2－ax为减函数，
故要使y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，
则a>1，且t=2－ax在x∈[0，1]时恒为正数，
即2－a>0，故可得1<a<2.
答案：B
5．不等式logeq\s\do9(\f(1,2))(2x＋1)>logeq\s\do9(\f(1,2))(3－x)的解集为________________．
解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,3－x>0，,2x＋1<3－x))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)，,x<3，,x<\f(2,3)))
⇒－eq\f(1,2)<x<eq\f(2,3).
答案：{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(2,3)}
6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为________．
解析：由题意得f(|log2x|)>f(2)．又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，所以|log2x|>2，
即log2x>2或log2x<－2.解得x>4或0<x<eq\f(1,4).
答案：(0，eq\f(1,4))∪(4，＋∞)
7．已知f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)当a，b满足什么关系时，f(x)在[1，＋∞)上恒取正值？
解：(1)要使lg(ax－bx)有意义，需ax－bx>0，即(eq\f(a,b))x>1.
因为a>1>b>0，所以eq\f(a,b)>1，所以x>0，
所以f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
所以若f(x)在[1，＋∞)上恒为正值，
则只要f(1)>0，即lg(a－b)>0，a－b>1.
又因为a>1>b>0，
故要使f(x)在[1，＋∞)上恒正，
a，b满足的关系为a>b＋1>1.
8．已知函数f(x)＝lg|x|.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)画出函数f(x)的草图；
(3)证明f(x)在(－∞，0)上是减函数．
解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，
解得x≠0，即函数的定义域是
(－∞，0)∪(0，＋∞).
f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，
∴f(－x)＝f(x)．
∴函数f(x)是偶函数．
(2)函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，如图所示．
(3)设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<