高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

第2课时对数函数及其性质的应用
[学习目标]1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用．

[知识链接]
对数函数的图象和性质
a＞10＜a＜1图象

性质定义域(0，＋∞)值域R过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数

要点一对数值的大小比较
例1比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln0.3，ln2；
(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2；
(4)log3π，logπ3.
解(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3＜2，
所以ln0.3＜ln2.
(2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；
当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.
(3)方法一因为0＞log0.23＞log0.24，所以eq\f(1,log0.23)＜eq\f(1,log0.24)，即log30.2＜log40.2.
方法二如图所示，

由图可知log40.2＞log30.2.
(4)因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.
同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.
规律方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．
1．若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．
2．若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
3．若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较．
4．若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
跟踪演练1(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()
A．a＞c＞bB．b＞c＞a
C．c＞b＞aD．c＞a＞b
(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()
A．a＞b＞cB．a＞c＞b
C．b＞a＞cD．c＞a＞b
答案(1)D(2)B
解析(1)a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，
由对数函数的性质可知log52＜log32，
∴b＜a＜c，故选D.
(2)a＝log23.6＝log43.62，函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，所以a＞c＞b，故选B.
要点二对数函数单调性的应用
例2求函数y＝log(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．
解要使y＝log(1－x2)有意义，则1－x2＞0，
∴x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1,1)．
令t＝1－x2，x∈(－1,1)．
当x∈(－1,0]时，x增大，t增大，y＝logt减小，
∴x∈(－1,0]时，y＝log(1－x2)是减函数；
当x∈[0,1)时，y＝log(1－x2)是增函数．
故函数y＝log(1－x2)的单调增区间为[0,1)，且函数的最小值ymin＝log(1－02)＝0.
规律方法1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域．
2．求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性．
跟踪演练2(1)函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是()
A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(0,1]
C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)
(2)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1，,1－log2x，x＞1，))则满足f(x)≤2的x的取值范围是()
A．[－1,2]B．[0,2]
C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)
答案(1)D(2)D
解析(1)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－logx，x≥1，,logx，0＜x＜1.))当x≥1时，t＝logx是减函数，f(x)＝－logx是增函数．
∴f(x)的单调增区间为[1，＋∞)．
(2)f(x)≤2⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,21－x≤2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,1－log2x≤2))⇔0≤x≤1或x＞1，故选D.
要点三对数函数的综合应用
例3已知函数f(x)＝logaeq\f(x＋1,