（通用版）高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第2讲 空间直线与平面的位置关系专题强化训练 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题八立体几何第2讲空间直线与平面的位置关系专题强化训练理
(时间：45分钟满分：60分)

一、选择题
1．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列说法正确的是()
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α
B．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
C．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
解析：选D.对于A，根据线面平行的判定，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不正确；对于B，根据面面平行的判定，a，b相交时，α∥β，故B不正确；对于C，根据面面垂直的性质，当a⊂α，α⊥β，α∩β＝b，a⊥b时，a⊥β，故C不正确；对于D，若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则由直线与平面垂直的性质定理知a⊥b，故D正确．故选D.
2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝eq\f(2,3)BD1，则()
A．MN∥平面APC
B．C1Q⊥平面APC
C．A，P，M三点共线
D．平面MNQ∥平面APC
解析：选C.由题知，MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，所以选项A错误，选项C正确；连接AN，易知AN∥C1Q，所以C1Q∥平面ACMN，即C1Q∥平面APC，选项B错误；由题意易知MN⊂平面APC，所以平面MNQ与平面APC相交．故选C.
3．已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC＝AD，BC＝BD，则直线a、b所成的角为()
A．90° B．60°
C．45° D．30°
解析：选A.取CD的中点E，连接AE、BE，因为AC＝AD，BC＝BD，所以CD⊥BE，CD⊥AE，则CD⊥平面ABE，又AB⊂平面ABE，所以CD⊥AB，即直线a、b所成的角为90°.故选A.
4.在三棱锥S­ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝12，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，且它们分别是AB、BC、SC、SA的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()

A．18 B．18eq\r(3)
C．36 D．36eq\r(3)

解析：选A.∵D、E、F、H分别是AB、BC、SC、SA的中点，
∴DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB，EF∥SB，则四边形DEFH是平行四边形，且HD＝eq\f(1,2)SB＝6，DE＝eq\f(1,2)AC＝3.
取AC的中点O，连接OB、SO，
∵SA＝SC＝12，AB＝BC＝6，
∴AC⊥SO，AC⊥OB，
又SO∩OB＝O，
∴AO⊥平面SOB，∴AO⊥SB，
则HD⊥DE，即四边形DEFH是矩形，
∴四边形DEFH的面积S＝6×3＝18，故选A.
5．已知正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()
A.eq\f(1,5) B．eq\f(2\r(6),25)
C.eq\f(1,25) D．eq\f(2,5)
解析：选C.如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE，
∵四边形BCC1B1是平行四边形，
∴B1E＝EC.
又AD＝DC，∴DE∥AB1，则∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，在△DEB中，DE＝5，BD＝4eq\r(3)，BE＝5，
∴cos∠DEB＝eq\f(52＋52－（4\r(3)）2,2×5×5)＝eq\f(1,25).
故选C.
6．正四棱锥S­ABCD中，SA＝AB＝2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为()
A.eq\f(\r(6),6) B．eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(\r(3),6) D．eq\f(\r(6),3)
解析：选B.∵正四棱锥S­ABCD中，SA＝AB＝2，
∴正四棱锥S­ABCD的高为eq\r(2)，在三棱锥S­ABC中，S△ABC＝2，VS­ABC＝eq\f(1,3)×2×eq\r(2)＝eq\f(2\r(2),3).
又在三棱锥A­SBC中，S△SBC＝eq\r(3)，
VS­ABC＝VA­SBC，
∴三棱锥A­SBC的高h＝eq\f(2\r(6),3)，
∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为eq\f(h,AC)＝eq\f(2\r(6),3×2\r(2))＝eq\f(\r(3),3).故选B.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱