（浙江专用）高考数学大一轮复习 课时20 4.5 三角函数的图象和性质夯基提能作业-人教版高三全册数学试题.docx

4.5三角函数的图象和性质
A组基础题组
1.函数y=3-2sin2x的最小正周期为()

A.π2 B.π C.2π D.4π
答案B∵y=3-2sin2x=2+cos2x,∴最小正周期T=π,故选B.
2.函数f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期和振幅分别是()

A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2
答案A∵f(x)=sinxcosx+32cos2x
=12sin2x+32cos2x=sin2x+π3,
∴最小正周期和振幅分别是π,1.故选A.
3.(2019台州中学月考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π2时,f(x)=sinx,则f5π3的值为()
A.-12 B.12 C.-32 D.32
答案D∵f(x)的最小正周期是π,
∴f5π3=f53π-2π=f-π3,∵f(x)是偶函数,
∴f-π3=fπ3=sinπ3=32,∴f5π3=32,故选D.
4.(2017浙江金华十校联考)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),则f(x)的奇偶性()
A.与ω有关,且与φ有关
B.与ω有关,但与φ无关
C.与ω无关,且与φ无关
D.与ω无关,但与φ有关
答案D因为f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ,
所以f(-x)=-sinωxcosφ+cosωxsinφ.
若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立,故cosωxsinφ=0恒成立,所以sinφ=0,故φ=kπ,k∈Z;
若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,故sinωxcosφ=0恒成立,所以cosφ=0,故φ=kπ+π2,k∈Z.
综上,f(x)的奇偶性仅与φ有关,故选D.
5.(2017课标全国Ⅲ理,6,5分)设函数f(x)=cosx+π3,则下列结论错误的是()
A.f(x)的一个周期为-2π
B.y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称
C.f(x+π)的一个零点为x=π6
D.f(x)在π2,π单调递减
答案Df(x)的最小正周期为2π,易知A正确;f8π3=cos83π+π3=cos3π=-1,为f(x)的最小值,故B正确;∵f(x+π)=cosx+π+π3=-cosx+π3,∴fπ6+π=-cosπ6+π3=-cosπ2=0,故C正确;由于f2π3=cos2π3+π3=cosπ=-1,为f(x)的最小值,故f(x)在π2,π上不单调,故D错误.
6.函数f(x)=sin2x-π4+1的最小正周期为;单调递增区间是;对称轴方程为.
答案π;kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z);x=kπ2+3π8(k∈Z)
解析根据函数性质知,最小正周期T=2π2=π.
令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z),
解得kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z),
所以单调递增区间是kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z).
再令2x-π4=kπ+π2(k∈Z),
解得x=kπ2+3π8(k∈Z),
即对称轴方程为x=kπ2+3π8(k∈Z).
7.(2018温州高中模拟)设ω=N*且ω≤15,则使函数y=sinωx在区间π4,π3上不单调的ω的个数是.
答案8
解析当x∈π4,π3时,ωx∈ωπ4,ωπ3,
由题意知ωπ4<kπ+π2<ωπ3,k∈Z,
则ω4<k+12<ω3,k∈Z,
则ω=5,8,9,11,12,13,14,15时符合题意,共8个.
8.(2017金丽衢十二校一联)若函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsinωx+π2-1(ω>0)的最小正周期为1,则ω=,函数f(x)在区间-16,14上的值域为.
答案π;[-2,3]
解析f(x)=2sin2ωx+23sinωxsinωx+π2-1=3sin(2ωx)-cos(2ωx)=2sin2ωx-π6,
∴2π2ω=1⇒ω=π,∴f(x)=2sin2πx-π6,
∴当x∈-16,14时,2πx-π6∈-π2,π3,
∴2sin2πx-π6∈[-2,3],
∴f(x)=2sin2πx-π6在-16,14上的值域为[-2,3].
9.(2019杭州学军中学质检)已知f(x)=sin2x-3cos2x,若对任意实数x∈0,π4,都有|f(x)|<m,则实数m的取值范围是.
答案[3,+∞)
解析因为f(x)=sin2x-3cos2x=2sin2x-π3,x∈0,π4,所以2x-π3∈-π3,π6,
所以2sin2x-π3∈(-3,1],
所以|f(x)|=2sin2x-π3<3,所以m≥3.
10.已知0≤φ<π,函数f(x)=32cos(2x+φ)+sin2x.
(1)若φ=π6,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的最大值是32,求φ的值.
解析(1)由题意得f(x)