（浙江专用）高考数学一轮复习 专题七 平面向量 7.2 平面向量的数量积及向量的综合应用试题（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

§7.2平面向量的数量积及向量的综合应用
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一平面向量的数量积
1.已知向量AB=(1,2),AC=(-3,1),则AB·BC=()
A.6B.-6C.-1D.1
答案B
2.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在n方向上的投影为()
A.13B.8C.855D.81313
答案D
考点二平面向量数量积的应用
3.已知单位向量e1,e2的夹角为θ,且tanθ=22,若向量m=2e1-3e2,则|m|=()
A.9B.10C.3D.10
答案C
4.△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则向量a,b的夹角为()
A.30°B.60°C.120°D.150°
答案C
5.已知|a|=10,a·b=-5302,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角θ为()
A.2π3B.3π4C.5π6D.π3
答案C
6.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则|2a-b|a·(a+b)等于()
A.-53B.1C.2D.54
答案B
7.已知点P(-1,3),O为坐标原点,点Q是圆O:x2+y2=1上一点,且OQ·PQ=0,则|OP+OQ|=()
A.3B.5C.7D.7
答案C
8.已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),(c-2a)·(c-b)=0,则|c|的最大值与最小值的和为()
A.0B.3C.2D.7
答案D
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一求向量模的方法
1.(2019甘肃静宁一中第三次模拟)已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=52,则|b|=()
A.2B.5C.2D.5
答案D
2.(2018重庆4月调研测试(二诊))已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|=()
A.2B.23C.4D.12
答案A
3.(2019豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=()
A.25B.5C.2D.1
答案A
考法二求平面向量夹角的方法
4.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为()
A.31010B.-31010C.22D.-22
答案C
5.(2019吉林长春质量监测(一),6)已知平面向量a、b满足|a|=|b|=1,若(2a-b)·b=0,则向量a、b的夹角为()
A.30°B.45°C.60°D.120°
答案C
6.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是.
答案33
7.(2018河南安阳二模,15)已知在△OAB中,OA=OB=2,AB=23,动点P位于线段AB上,则当PA·PO取最小值时,向量PA与PO的夹角的余弦值为.
答案-217
应用篇知行合一
【应用集训】
1.(2015福建,9,5分)已知AB⊥AC,|AB|=1t,|AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4AC|AC|,则PB·PC的最大值等于()
A.13B.15C.19D.21
答案A
2.(2018广东广州华南师大附中月考,10)如图,半径为1的扇形AOB中,∠AOB=2π3,P是弧AB上的一点,且满足OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则PM·PN的最大值为()

A.22B.32C.1D.2
答案C
3.(2019河南十所名校尖子生第二次调研,15)已知A,B,C均位于同一单位圆O上,且BA·BC=|AB|2,若PB·PC=3,则|PA+PB+PC|的取值范围为.
答案[5,7]
【五年高考】
考点一平面向量的数量积
1.(2019课标Ⅱ,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=()
A.-3B.-2C.2D.3
答案C
2.(2018课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()
A.4B.3C.2D.0
答案B
3.(2019天津,14,5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BD·AE=.
答案-1

考点二平面向量数量积的应用
4.(2019课标Ⅰ,7,5分)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为()
A.π6B.π3C.2π3D.5π6
答案B
5.(2016课标Ⅲ,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,12,则∠ABC=()
A.30°B.45°C.60°D.12