（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 9 对数与对数函数课时作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业9对数与对数函数

一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x<1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(log212)＝()
A．3 B．6
C．9 D．12
解析：f(－2)＋f(log212)＝1＋log24＋2log212－1＝3＋2log26＝3＋6＝9.
答案：C
2．若f(x)＝eq\f(1,log\s\do9(\f(1,2))（2x＋1）)，则f(x)的定义域为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))
解析：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,log\s\do9(\f(1,2))（2x＋1）≠0，))
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)，,2x＋1≠1，))即x>－eq\f(1,2)且x≠0，∴选C.
答案：C
3．函数y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是()
A．[0，＋∞)
B．(－∞，＋∞)
C．[1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2eq\f(x2＋1,x)
＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≥log22＝1(x>0)．
答案：C
4．函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为()

解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.
答案：A
5．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()
A．f(3)<f(－2)<f(1)
B．f(1)<f(－2)<f(3)
C．f(－2)<f(1)<f(3)
D．f(3)<f(1)<f(－2)
解析：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)<f(－2)<f(3)．
答案：B
6．(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：∵y＝log2x是增函数，∴当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0.另一方面，当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1.故选A.
答案：A
二、填空题
7．(2015·浙江卷)若a＝log43，则2a＋2－a＝________．
解析：由于a＝log43＝eq\f(1,2)log23＝log2eq\r(3)，故2a＋2－a＝2log2eq\r(3)＋2－log2eq\r(3)＝eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)＝eq\f(4\r(3),3).
答案：eq\f(4\r(3),3)
8．已知函数f(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋1，则f(lg2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＝________．
解析：∵f(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋1，
∴f(－x)＝ln(eq\r(1＋9x2)＋3x)＋1，
∴f(x)＋f(－x)＝ln1＋1＋1＝2，
又lgeq\f(1,2)＝－lg2，∴f(lg2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＝2.
答案：2
9．(2015·福建卷)若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
解析：因为x≤2时，f(x)＝－x＋6≥4，
所以x>2时，f(x)＝logax＋3的值域是[4，＋∞)的子集，
所以a>1且loga2＋