高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业9 对数与对数函数（含解析）文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业9对数与对数函数

一、选择题
1．函数y＝eq\r(logeq\s\do8(\f(2,3))2x－1)的定义域是()
A．[1,2] B．[1,2)
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
解析：由logeq\s\do8(\f(2,3))(2x－1)≥0⇒0<2x－1≤1⇒eq\f(1,2)<x≤1.
答案：D
2．(2017·开封模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,|log2x|，x>0，))则方程f(x)＝eq\f(1,2)的解集为()
A．{－1，eq\r(2)} B．{eq\r(2)，eq\f(\r(2),2)}
C．{－1} D．{－1，eq\r(2)，eq\f(\r(2),2)}
解析：当x≤0时，2x＝eq\f(1,2)，x＝－1；当0<x<1时，|log2x|＝－log2x＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(\r(2),2)；当x>1时，log2x＝eq\f(1,2)，x＝eq\r(2)，故所求解集为{－1，eq\r(2)，eq\f(\r(2),2)}．
答案：D
3．函数f(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))(x2－4)的单调递增区间是()
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
解析：函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logeq\s\do8(\f(1,2))t与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logeq\s\do8(\f(1,2))t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．
答案：D
4．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()

解析：因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.
答案：B
5．(2017·皖北联考)设a＝log3eq\f(2,3)，b＝log5eq\f(2,5)，c＝log7eq\f(2,7)，则()
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
解析：因为log3eq\f(2,3)＝log32－1，log5eq\f(2,5)＝log52－1，log7eq\f(2,7)＝log72－1，log32>log52>log72，故a>b>c.
答案：D
6．已知x1＝logeq\s\do8(\f(1,3))2，x2＝2eq\s\up15(－eq\f(1,2))，x3满足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x3＝log3x3，则()
A．x1<x2<x3 B．x1<x3<x2
C．x2<x1<x3 D．x3<x1<x2
解析：由题意可知x3是函数y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x与y2＝log3x的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x与y2＝log3x的图象，如图所示，由图可知x3>1，而x1＝logeq\s\do8(\f(1,3))2<0,0<x2＝2eq\s\up15(－eq\f(1,2))<1，所以x3>x2>x1.

答案：A
二、填空题
7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．
解析：

作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．
答案：(－∞，－1)(－1，＋∞)
8．(2016·浙江卷)已知a>b>1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，则a＝________，b＝________.
解析：由于a>b>1，则logab∈(0,1)，因为logab＋logba＝eq\f