【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.3抛 物 线课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学8.3抛物线课时提能训练文新人教版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·贵港模拟)抛物线y2＝mx的焦点为F，点P(2，2eq\r(2))在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为()
(A)1(B)eq\f(3,2)(C)2(D)eq\f(5,2)
2.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足.如果直线AF的斜率为－eq\r(3)，那么|PF|＝()
(A)4eq\r(3)(B)8(C)8eq\r(3)(D)16
3.(2012·崇左模拟)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线共有()
(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条
4.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为
()
(A)eq\f(1,2)(B)1(C)2(D)4
5.P是抛物线y＝x2上任意一点，则当P点到直线x＋y＋2＝0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是()
(A)2(B)1(C)eq\f(1,2)(D)eq\f(3,2)
6.已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()
(A)x＝1(B)x＝－1
(C)x＝2(D)x＝－2
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(易错题)抛物线y＝eq\f(1,16)x2的焦点与双曲线eq\f(y2,3)－eq\f(x2,m)＝1的上焦点重合，则m＝.
8.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝.
9.顶点在原点，对称轴是x轴，且经过点M(5，－4)的抛物线的标准方程是
.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2011·江西高考)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2eq\r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值.
11.(预测题)如图，已知抛物线C1：x2＝2py(p>0)与圆C2：x2＋y2＝eq\f(16,9)交于M、N两点，且∠MON＝120°.
(1)求抛物线C1的方程；
(2)设直线l与圆C2相切.
若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程.

【探究创新】
(16分)已知抛物线y2＝4x，点M(1,0)关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点.
(1)证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
(2)求△ANB面积的最小值；
(3)当点M的坐标为(m,0)(m>0，且m≠1).根据(1)、(2)结论试推测并回答下列问题(不必说明理由).
①直线NA，NB的斜率是否仍互为相反数？
②△ANB面积的最小值是多少？

答案解析
1.【解析】选D.∵P(2,2eq\r(2))在y2＝mx上，
∴8＝2m，∴m＝4，∴y2＝4x，准线：x＝－1，
∴F(1,0)，PF的中点M的坐标为(eq\f(3,2)，eq\r(2))，
∴M到抛物线准线的距离d为：d＝eq\f(3,2)＋1＝eq\f(5,2).
故选D.
2.【解析】选B.由抛物线方程y2＝8x，可得准线l的方程为：x＝－2，焦点坐标F(2,0).设点A的坐标为(－2，n)，
∴－eq\r(3)＝eq\f(n－0,－2－2)，∴n＝4eq\r(3).
∴P点纵坐标为4eq\r(3).由(4eq\r(3))2＝8x，得x＝6，
∴P点坐标为(6,4eq\r(3))，
∴|PF|＝|PA|＝|6－(－2)|＝8，故选B.
3.【解析】选C.作出图形，可知点(0,1)在抛物线y2＝4x外.因此，过该点可作抛物线y2＝4x的切线有两条，还能作与抛物线y2＝4x的对称轴平行的直线一条，因此共有三条直线与抛物线只有一个交点.
4.【解析】选C.由y2＝2px，得准线x＝－eq\f(p,2)，圆x2＋y2－6x－7＝0可化为(x－3)2＋y2＝16，由圆心到准线的距离等于半径得：3＋eq\f(p,2)＝4，∴p＝2.
5.【解题指南】先根据题设条件求出点P的坐标，再根据抛物线的性质求出点P到准线的距离即可.
【解析】选C.由题意，抛物线的准线方程是y＝－eq\f(1,4)，
P点到直线x＋y＋2＝0的距离最小时，点P处的切线必与直线x