【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.4曲线与方程课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学7.4曲线与方程课时提能训练文新人教版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.如果命题“坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确.那么，以下正确的命题是()
(A)曲线C上的点的坐标都满足方程F(x，y)＝0
(B)坐标满足方程F(x，y)＝0的点有些在C上，有些不在C上
(C)坐标满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上
(D)一定有不在曲线C上的点，并且其坐标满足方程F(x，y)＝0
2.(2012·桂林模拟)方程x2－4y2＋3x－6y＝0表示的图形是()
(A)一条直线(B)两条直线
(C)一个圆(D)以上答案都不对
3.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是()
(A)圆
(B)椭圆的一部分
(C)双曲线的一部分
(D)抛物线的一部分
4.已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()
(A)y2＝8x(B)y2＝－8x
(C)y2＝4x(D)y2＝－4x
5.(预测题)设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若＝λ(其中λ为正常数)，则点M的轨迹为()
(A)圆(B)椭圆
(C)双曲线(D)抛物线
6.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()
(A)直线(B)椭圆(C)圆(D)双曲线
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·玉林模拟)已知点P是曲线2x2－y＝0上任意一点，点A(0，－1)，则线段AP中点Q的轨迹方程为.
8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则P的轨迹方程为.
9.(2012·昆明模拟)设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(易错题)已知直线l：y＝x＋b，曲线C：y＝eq\r(1－x2)有两个公共点，求b的取值范围.
11.已知圆C：x2＋y2＝4.
(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2eq\r(3)，求直线l的方程；
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程.
【探究创新】
(16分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)，且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有·＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

答案解析
1.【解析】选D.若方程为y＝|x|，曲线C为一、三象限的平分线，显然曲线C上的点的坐标不都满足方程，故A错误，同理可推出，坐标满足方程的点都不在曲线C上是错误的，故C不正确.
若方程为y＝x＋1，曲线C为一、三象限角的平分线，显然满足方程的点都不在曲线C上，故B是错误的.因此只有D正确.
2.【解析】选B.∵x2－4y2＋3x－6y＝0，
∴(x＋eq\f(3,2))2－4(y＋eq\f(3,4))2＝0，
∴(x＋2y＋3)(x－2y)＝0，
∴x＋2y＋3＝0或x－2y＝0.
∴原方程表示两条直线.
3.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,
∴=eq\r((x＋a)2－(x－a)2)＝2eq\r(ax).
则P(x,2eq\r(ax)).
设P(x1，y1)，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝x,y1＝2\r(ax)))，
消去x得yeq\o\al(2,1)＝4ax1(x1≥0，y1≥0)，
故点P的轨迹为抛物线的一部分.
4.【解析】选B.|eq\x\to(MN)|＝4，|eq\x\to(MP)|＝eq\r((x＋2)2＋y2)，
eq\x\to(MN)·eq\x\to(NP)＝4(x－2)，
∴4eq\r((x＋2)2＋y2)＋4(x－2)＝0，∴y2＝－8x.
5.【解题指南】用相关点法求解.
【解析】选B.设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，
由＝λ得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－x0＝λ(x0－x),y－y0＝λ(－y)))(λ＞0)，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\a