【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.2双 曲 线课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学8.2双曲线课时提能训练文新人教版
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()
(A)(eq\f(\r(2),2)，0)(B)(eq\f(\r(5),2)，0)(C)(eq\f(\r(6),2)，0)(D)(eq\r(3)，0)
2.(2012·玉林模拟)“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的()
(A)必要而不充分条件
(B)充分而不必要条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
3.(预测题)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()
(A)eq\r(2)(B)eq\r(3)(C)eq\f(\r(3)＋1,2)(D)eq\f(\r(5)＋1,2)
4.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝eq\r(3)x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()
(A)eq\f(x2,36)－eq\f(y2,108)＝1(B)eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1
(C)eq\f(x2,108)－eq\f(y2,36)＝1(D)eq\f(x2,27)－eq\f(y2,9)＝1
5.(易错题)设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l在横纵坐标轴上的截距分别为实半轴、虚半轴的长，已知原点到直线l的距离为eq\f(\r(3),4)c，则双曲线的离心率为()
(A)2(B)eq\f(2\r(3),3)
(C)eq\r(2)(D)2或eq\f(2\r(3),3)
6.设F1、F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()
(A)3x±4y＝0(B)3x±5y＝0
(C)4x±3y＝0(D)5x±4y＝0
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·防城港模拟)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为eq\r(5)，则该双曲线的渐近线方程为.
8.P为双曲线x2－eq\f(y2,15)＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为.
9.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0).若双曲线上存在一点P使eq\f(sinPF1F2,sinPF2F1)＝eq\f(a,c)，则该双曲线的离心率的取值范围是.

三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.
11.点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上的一点，已知PF1⊥PF2，|PF1|＝2|PF2|，O为坐标原点.
(1)求双曲线的离心率e；
(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且·＝－eq\f(27,4)，2＋＝0，求双曲线E的方程.
【探究创新】
(16分)某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A，B，C)，B地在A地正东方向上，两地相距6km；C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.
(1)求A、C两地救援中心的距离；
(2)求P相对A的方向角；
(3)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点(如图2，返回仓经Q点垂直落至P点)处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.

答案解析
1.【解析】选C.∵双曲线方程为x2－eq\f(y2,\f(1,2))＝1，
∴a＝1，b＝eq\f(\r(2),2)，∴c＝