高考数学刷题首选卷 考点测试6 函数的单调性 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

考点测试6函数的单调性

一、基础小题
1．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围为()
A．eq\f(1,2)，＋∞B．－∞，eq\f(1,2)
C．eq\f(1,2)，＋∞D．－∞，eq\f(1,2)
答案D
解析当2a－1<0，即a<eq\f(1,2)时，该函数是R上的减函数．故选D．
2．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()
A．f(x)＝eq\f(1,x)B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)
答案A
解析f(x)＝(x－1)2在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex与f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A．
3．下列四个函数中，在定义域内不是单调函数的是()
A．y＝－2x＋1B．y＝eq\f(1,x)
C．y＝lgxD．y＝x3
答案B
解析y＝－2x＋1在定义域内为单调递减函数；y＝lgx在定义域内为单调递增函数；y＝x3在定义域内为单调递增函数；y＝eq\f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上皆为单调递减函数，但在定义域内不是单调函数．故选B．
4．已知函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是()
A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)
C．(－1，0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案D
解析由题得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，解得m<－1或m>0．故选D．
5．函数y＝logeq\f(1,2)(2x2－3x＋1)的递减区间为()
A．(1，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))
C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))
答案A
解析由2x2－3x＋1>0，
得函数的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)．
令t＝2x2－3x＋1，则y＝logeq\f(1,2)t．
∵t＝2x2－3x＋1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2－eq\f(1,8)，
∴t＝2x2－3x＋1的单调递增区间为(1，＋∞)．
又y＝logeq\f(1,2)t在(0，＋∞)上是减函数，
∴函数y＝logeq\f(1,2)(2x2－3x＋1)的单调递减区间为(1，＋∞)．故选A．
6．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有eq\f(fa－fb,a－b)>0成立，则必有()
A．函数f(x)先增加后减少
B．函数f(x)先减少后增加
C．f(x)在R上是增函数
D．f(x)在R上是减函数
答案C
解析因为eq\f(fa－fb,a－b)>0，所以，当a>b时，f(a)>f(b)，当a<b时，f(a)<f(b)，由增函数定义知，f(x)在R上是增函数．故选C．
7．函数f(x)＝是增函数，则实数c的取值范围是()
A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]
答案A
解析作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c≥－1，即实数c的取值范围是[－1，＋∞)．故选A．
8．若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是()
A．(－∞，8]B．[40，＋∞)
C．(－∞，8]∪[40，＋∞)D．[8，40]
答案C
解析由题意知函数f(x)＝8x2－2kx－7图象的对称轴为x＝eq\f(k,8)，因为函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上为单调函数，所以eq\f(k,8)≤1或eq\f(k,8)≥5，解得k≤8或k≥40，所以实数k的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故选C．
9．函数f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1<x2，则()
A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)D．无法确定
答案D
解析因为f(x)＝eq\f(－1,x)在(－2，－1)和(1，2)上都是增函数，f(－1．5)>f(1．5)；f(x)＝2x在R上是增函数，f(－1．5)<f(1．5)，所以函数值无法确定．故选D．
10．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是()
A．(－1，0)∪(0，1]B．(－1，0)