2018高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲概率课时规范练文.doc

7第2讲概率一、选择题1．(2016·天津卷)甲、乙两人下棋两人下成和棋的概率是eq\f(12)甲获胜的概率是eq\f(13)则甲不输的概率为()A.eq\f(56)B.eq\f(25)C.eq\f(16)D.eq\f(13)解析：设“两人下成和棋”为事件A“甲获胜”为事件B.事件A与B是互斥事件所以甲不输的概率P＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(12)＋eq\f(13)＝eq\f(56).答案：A2．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.eq\f(45)B.eq\f(35)C.eq\f(25)D.eq\f(15)解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫共10种其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫共4种．所以所求概率P＝eq\f(410)＝eq\f(25).答案：C3．(2017·榆林二模)若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex0≤x＜1lnx＋e1≤x≤e))在区间[0e]上随机取一个实数x则f(x)的值不小于常数e的概率是()A.eq\f(1e)B．1－eq\f(1e)C.eq\f(e1＋e)D.eq\f(11＋e)解析：当0≤x＜1时恒有f(x)＝ex＜e不满足题意．当1≤x≤e时f(x)＝lnx＋e.由lnx＋e≥e得1≤x≤e.所以所求事件的概率P＝eq\f(e－1e)＝1－eq\f(1e).答案：B4．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是MIN中的一个字母第二位是12345中的一个数字则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.eq\f(815)B.eq\f(18)C.eq\f(115)D.eq\f(130)解析：小敏输入密码的所有可能情况如下：(M1)(M2)(M3)(M4)(M5)(I1)(I2)(I3)(I4)(I5)(N1)(N2)(N3)(N4)(N5)共15种．而能开机的密码只有一种所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为eq\f(115).答案：C5．有一底面半径为1高为2的圆柱点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P则点P到点O的距离大于1的概率为()A.eq\f(13)B.eq\f(23)C.eq\f(34)D.eq\f(14)解析：设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1由几何概型可知P1＝eq\f(V半球V圆柱)＝eq\f(\f(2π3)×13π×12×2)＝eq\f(13).故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－eq\f(13)＝eq\f(23).答案：B二、填空题6．(2017·江苏卷)记函数f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定义域为D.在区间[－45]上随机取一个数x则x∈D的概率是________．解析：由6＋x－x2≥0得－2≤x≤3即D＝[－23]所以所求事件的概率P＝eq\f(3－（－2）5－（－4）)＝eq\f(59).答案：eq\f(59)7．(2017·黄山二模)从集合A＝{24}中随机抽取一个数记为a从集合B＝{13}中随机抽取一个数记为b则f(x)＝eq\f(12)ax2＋bx＋1在(－∞－1]上是减函数的概率为________．解析：依题意数对(ab)所有取值为(21)(23)(41)(43)共4种情况．记“f(x)在区间(－∞－1]上是减函数”为事件A.则A发生时x＝－eq\f(ba)≥－1即a≥b所以事件A发生时有(21)(41)(43)共3种情况故所求事件的概率P(A)＝eq\f(34).答案：eq\f(34)8．(2017·福建莆田3月质检改编)从区间(01)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是________．解析：任取的两个数记为xy所在区域是正方形OABC内部而符合题意的xy位于阴影区域内(不包括xy轴)．故所求概率P＝eq\f(\f(14)π×121×1)＝eq\f(π4).答案：eq\f(π4)三、解答题9．(2017·山东卷)某旅游爱好者