高中高二数学下学期期中试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（理科）

一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）
1．设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）
A．2+3iB．2﹣3iC．3+2iD．3﹣2i
2．曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）
A．2eB．eC．2D．1
3．因为对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=logx是对数函数，所以y=logx是增函数，上面的推理错误的是（）
A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都是
4．若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）
A．﹣1B．﹣2C．2D．0
5．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）
A．16种B．18种C．37种D．48种
7．若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．则（）

A．x=1是最小值点B．x=0是极小值点
C．x=2是极小值点D．函数f（x）在（1，2）上单调递增
8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）
A．24种B．48种C．36种D．28种
9．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）
A．100B．200C．300D．400
10．函数f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值范围为（）
A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．{4}D．[2，4]
11．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）
A．78B．76C．84D．83
12．一只袋内装有m个白球，n﹣m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于的是（）
A．P（ξ=3）B．P（ξ≥2）C．P（ξ≤3）D．P（ξ=2）

二．填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分）
13．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．
14．8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有种．
15．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=．
16．如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P（ξ≥8）=．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）
17．已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．
18．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．
19．有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
20．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；
（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
（Ⅲ）求比赛局数的分布列．
21．已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2＜ex．
22．如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上