高中高二数学下学期期中试卷 理（b卷，含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

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2016-2017学年湖北省普通高中联考协作体高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）

一.选择题（每题5分）
1．复数的共轭复数是（）
A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i
2．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点，而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确
3．若=1﹣ai，其中a是实数，i是虚数单位，则a=（）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
4．直线y=2x与曲线y=x3围成的封闭图形的面积是（）
A．1 B．2 C．2 D．4
5．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）
A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i
6．已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．
7．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）
A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k
8．函数f（x）=x2﹣ln（2x）的单调增区间是（）
A．（0，] B．[，+∞] C．（﹣∞，﹣]，（0，） D．[﹣，0），（0，]
9．若函数f（x）=ax3﹣x+10在x∈R内是减函数，则（）
A．a≥0 B．a≤﹣1 C．a＜0 D．a≤0
10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

A． B． C． D．
11．已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）
A． B． C．1 D．0
12．已知函数f（x）=cosx+e﹣x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2017（x）=（）
A．﹣sinx+e﹣x B．cosx﹣e﹣x C．﹣sinx﹣e﹣x D．﹣cosx+e﹣x

二.填空题
13．定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=．
14．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，﹣，，﹣，，它的第8个数可以是．
15．圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的．依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为．

16．已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是．

三、解答题
17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，
（1）求P0的坐标；
（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．
18．（1）设f（x）=，求f（x）dx的值；
（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，求|z1|．
19．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值．
（1）确定a的值；
（2）若gx）=f（x）ex，求g（x）的单调区间．
20．（1）已知a，b是正实数，求证：≥．
（2）已知：A，B都是锐角，且A+B≠90°，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证：A+B=45°．
21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3
（1）对x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有．
22．已知函数，其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

2016-2017学年湖北省普通高中联考协作体高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）
参考答案与试题解析

一.选择题（每题5分）
1．复数的共轭复数是（）
A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i
【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．
【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，
∴共轭复数是﹣2+i
故选B．

2．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点，而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函数f（x）=