（浙江专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十二）二次函数与幂函数（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（十二）二次函数与幂函数
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．幂函数y＝f(x)经过点(3，eq\r(3))，则f(x)是()
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，eq\r(3))代入解析式得3α＝eq\r(3)，解得
α＝eq\f(1,2)，所以y＝x.故选D.
2．(2018·丽水调研)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)，对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是()
A．f(－1) B．f(1)
C．f(2) D．f(5)
解析：选B由f(2＋t)＝f(2－t)知函数y＝f(x)的图象对称轴为x＝2.当a＞0时，易知f(5)＝f(－1)＞f(1)＞f(2)；当a＜0时，f(5)＝f(－1)＜f(1)＜f(2)，故最小的不可能是f(1)．
3．(2018·金华模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，则它的单调递增区间为()
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
解析：选C设幂函数f(x)＝xα，
∵f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，
∴2α＝eq\f(1,4)，解得α＝－2，
则f(x)＝x－2＝eq\f(1,x2)，且x≠0，
∵y＝x2在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，
∴函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0)．
4．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝eq\f(fb－fa,b－a)，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．
解析：因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，
设x0为均值点，所以eq\f(f1－f－1,1－－1)＝m＝f(x0)，
即关于x0的方程－xeq\o\al(2,0)＋mx0＋1＝m在(－1,1)内有实数根，解方程得x0＝1或x0＝m－1.
所以必有－1＜m－1＜1，即0＜m＜2，
所以实数m的取值范围是(0,2)．
答案：(0,2)
5．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________．
解析：∵函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，且f(x)在区间
[a，a＋2]上的最小值为4，
∴当a≥1时，f(a)＝(a－1)2＝4，
∴a＝－1(舍去)或a＝3；
当a＋2≤1，即a≤－1时，f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，
∴a＝1(舍去)或a＝－3；
当a＜1＜a＋2，即－1＜a＜1时，f(1)＝0≠4.
故a的取值集合为{－3,3}．
答案：{－3,3}
二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))，b＝f(lnπ)，c＝
feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系为()
A．c＜a＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
解析：选A根据题意，m－1＝1，∴m＝2，∴2n＝8，
∴n＝3，∴f(x)＝x3.
∵f(x)＝x3是定义在R上的增函数，
又－eq\f(1,2)＜0＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0＝1＜lnπ，
∴c＜a＜b.
2．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()

解析：选D由A、C、D知，f(0)＝c＜0.
∵abc＞0，∴ab＜0，
∴对称轴x＝－eq\f(b,2a)＞0，知A、C错误，D符合要求．
由B知f(0)＝c＞0，
∴ab＞0，
∴x＝－eq\f(b,2a)＜0，B错误．故选D.
3．(2