高考数学一轮复习 课时跟踪检测（九）二次函数与幂函数（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(九)二次函数与幂函数
一、题点全面练
1．幂函数y＝f(x)经过点(3，eq\r(3))，则f(x)是()
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，eq\r(3))代入解析式得3α＝eq\r(3)，解得α＝eq\f(1,2)，所以y＝xeq\f(1,2).故选D.
2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()

解析：选D由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c<0，所以排除B，故选D.
3.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为()

A．(－2,1)
B．(0,3)
C．(－1,2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：选B根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x|－1<x<2}，而f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x－1)>0的解集为(0,3)．故选B.
4．若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系是()
A．a<b<c B．c<a<b
C．b<c<a D．b<a<c
解析：选D∵y＝x(x>0)是增函数，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))>b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5))).∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x是减函数，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∴b<a<c.
5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是()
A．(－4,2) B．(－2,4)
C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
解析：选C依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4.
6．已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))，b＝f(lnπ)，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系为()
A．c<a<b B．a<b<c
C．b<c<a D．b<a<c
解析：选A根据题意，m－1＝1，∴m＝2，∴2n＝8，
∴n＝3，∴f(x)＝x3.
∵f(x)＝x3是定义在R上的增函数，
又－eq\f(1,2)<0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0＝1<lnπ，
∴c<a<b.
7．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝2(如图)，若f(a)≥f(0)，从图象观察可知0≤a≤4.

答案：[0,4]
8．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________．
解析：∵函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，且f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，
∴当a≥1时，f(a)＝(a－1)2＝4，
∴a＝－1(舍去)或a＝3；
当a＋2≤1，即a≤－1时，f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，∴a＝1(舍去)或a＝－3；
当a<1<a＋2，即－1<a<1时，f(1)＝0≠4.
故a的取值集合为{－3,3}．
答案：{－3,3}
9．已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)