（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数

一、选择题
1．(2015·湖北孝感调研)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()
A．－1 B．2
C．3 D．－1或2
2．(2015·阿克苏3月模拟)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表，则不等式f(|x|)≤2的解集是()
x1eq\f(1,2)f(x)1eq\f(\r(2),2)
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－eq\r(2)≤x≤eq\r(2)} D．{x|0＜x≤eq\r(2)}
3．(2015·洛阳统考)设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝()
A．56 B．112
C．0 D．38
4．(2015·北京西城期末)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为()
A．－eq\f(1,16) B．－eq\f(1,8)
C．－eq\f(1,4) D．0
5．(2015·吉林松原月考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则()
A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0
C．f(m＋1)＞0 D．f(m＋1)＜0
6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋ax＋1，x≥1，,ax2＋x＋1，x＜1，))则“－2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．
8．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．
9．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m，g(x)＝mx，若存在实数x，使f(x)与g(x)均不是正数，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
11．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，eq\r(2))，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
12．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．

答案

1．选Bf(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.
2．选A由题意知eq\f(\r(2),2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))α，
∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝x，
由|x|≤2，得|x|≤4，故－4≤x≤4.
3．选B由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.
4．选A设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，
∴f(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3x＋2)，
∴当x＝－eq\f(3,2)时，取最小值为－eq\f(1,16).
5．选C∵f(x)的对称轴为x＝－eq\f(1,2)，
f(0)＝a＞0，
∴f(x)的大致图象如图所示．

由f(m)＜0，得－1＜m＜0，
∴m＋1＞0，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.
6．选B当a＝－1时，
f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x≥1，,－x2＋x＋1，x＜1，))作出图象可知，函数f(x)在R上不是单调递增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a＝0时满足，当a≠0时，－eq\f(a,2)≤1，a＜0且－eq\f(1,2a)≥1，解得－eq\f(1,2)≤a＜0，即－eq\f(1,2)≤a≤0.所以能够推出－2≤a≤0，故“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要不充分条件．