2007学年第二学期高二期中三校联考数学试题.doc

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2007学年第二学期高二期中三校联考数学试题
命题学校宁波二中
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项是符合要求的）
1．抛物线的准线方程是(▲).
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（▲）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．若，则“”是“方程表示双曲线”的(▲)
A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在以下四个命题中，不正确的个数为（▲）
(1)
(2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在且
（3）空间三个向量，若
（4）对于任意空间任意两个向量，的充要条件是存在唯一的实数，使
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知正方体中，，若，则（▲）
A． B． C． D．
6．设、分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（▲）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定
7．，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（▲）
A.B.C.D.
8．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为(▲)
A．B．C．D．
9．在中，已知，且，则的轨迹方程是（▲）
A．B．C．D．
10．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（▲）
A．3B．4C．D．
二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为_____▲________．
12．已知，则的最小值是▲．
13．已知命题，，则是▲．
14．命题“若或，则”是▲命题。（填“真”或“假”）
15．过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，则此弦所在的直线方程为▲．
16．在平行六面体中，，，，
，则的长为▲．
17．P是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为▲．
三、解答题：（本大题共5小题，共52分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题10分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于、两点。
（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题。
（2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于、两点为大前提），判断它是真
命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明。
19．（本小题10分）命题；
命题是增函数，求实数的取值范围。

20．（本小题10分）已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。

A
B
C
D
E
F
x
y
z
P
21题图
21．（本小题10分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD、PB的中点。
（Ⅰ）求证：EF平面PAB；，
（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

22．（本小题满分12分）如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.
（1）求点P的轨迹C的方程；
N
x
y
O
M
P
（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.