2007学年第二学期高二期中三校联考数学答卷纸.doc

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学校班级考号姓名__________________________

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2007学年第二学期高二期中三校联考数学答卷纸
一、选择题（每小题4分，共40分）
12345678910
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、_________12、_____________13、______________________________

14、____________15、____________________16、_____________17、____________
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写在相应的框内，写出文字说明、证明或演算步骤。
18、（本小题10分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于、两点。
（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题。
（2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于、两点为大前提），判断它是真
命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明。

19、（本小题10分）命题；是增函数，求实数的取值范围。

20、（本小题10分）已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。

21、（本小题10分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，（），分别是、的中点。
A
B
C
D
E
F
x
y
z
P
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

22、（本小题满分12分）如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
N
x
y
O
M
P

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