（江苏专用）高考数学专题复习 专题6 数列 第37练 数列的通项练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题6数列第37练数列的通项练习文
训练目标(1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用．训练题型(1)由数列的递推公式求数列的通项；(2)由数列的前n项和求通项．解题策略求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法.1．在数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，则an＝________.
2．(2016·南京模拟)已知等比数列{an}为递增数列，且aeq\o\al(2,5)＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.
3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式an＝________________.
4．(2016·南通、扬州、泰州三模)在等差数列{an}中，若an＋an＋2＝4n＋6(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.
5．(2016·常州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式an＝____________.
6．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝eq\f(an－\r(3),\r(3)an＋1)(n∈N*)，则a2015＝________.
7．(2016·无锡期末)对于数列{an}，定义数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________.
8．已知数列{an}满足：a1＝1，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2a\f(n,2)，n为偶数，,\f(1,2)＋2a\f(n－1,2)，n为奇数，))
n＝2,3,4，…，设bn＝aeq\o\al(n－1,2)＋1，n＝1,2,3，…，则数列{bn}的通项公式是________．
9．数列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋3n＋4(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an＋λ,3n)))为等差数列，则λ＝____________.
10．已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.
(1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；
(2)若p＝eq\f(1,2)，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

答案精析
1．2n－12.2n3.(－2)n－1＋14.2n＋1
5．(n＋1)3
解析当n＝1时，4(1＋1)(a1＋1)＝(1＋2)2a1，解得a1＝8，当n≥2时，由4(Sn＋1)＝eq\f(n＋22an,n＋1)，得4(Sn－1＋1)＝eq\f(n＋12an－1,n)，两式相减，得4an＝eq\f(n＋22an,n＋1)－eq\f(n＋12an－1,n)，即eq\f(an,an－1)＝eq\f(n＋13,n3)，所以an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1＝eq\f(n＋13,n3)×eq\f(n3,n－13)×…×eq\f(33,23)×8＝(n＋1)3，经验证n＝1时也符合，所以an＝(n＋1)3.
6．－eq\r(3)
解析由an＋1＝eq\f(an－\r(3),\r(3)an＋1)，
得a2＝eq\f(a1－\r(3),\r(3)a1＋1)＝－eq\r(3)，
a3＝eq\f(a2－\r(3),\r(3)a2＋1)＝eq\f(－\r(3)－\r(3),－3＋1)＝eq\r(3)，
a4＝eq\f(a3－\r(3),\r(3)a3＋1)＝eq\f(\r(3)－\r(3),3＋1)＝0，
所以数列{an}的循环周期为3.
故a2015＝a3×671＋2＝a2＝－eq\r(3).
7．8
解析因为b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，所以b2＝a3－a2＝b3－1＝－3，所以b1＝a2－a1＝b2－1＝－4，三式相加可得a4－a1＝－9，所以a1＝a4＋9＝8.
8．bn＝2n
解析由题意得，对于任意的正整数n，
bn＝aeq\o\al(n－1,2)＋1，所以bn＋1＝aeq\o\al(n,2)＋1，
又aeq\o\al(n,2)＋1＝2(aeq\o\al(n－1,2)＋1)＝2bn，
所以b