（江苏专用）高考数学 专题6 数列 44 数列的通项及求法 理-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题6数列44数列的通项及求法理
训练目标(1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用.训练题型(1)由数列的递推公式求数列的通项；(2)由数列的前n项和求通项.解题策略求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法.1．已知a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为eq\f(1,3)的等比数列，则an＝________.
2．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.
3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式an＝________.
4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.
5．设函数f(x)＝lnx，数列{an}(n∈N*)满足a1＝1且an＋1＝eq\f(1,f′an＋1)，则数列{an}的通项公式an＝________.
6．数列{an}满足an＋1＝eq\f(1,1－an)，a8＝2，则a1＝________.
7．(2015·广东揭阳一中上学期期中)已知数列{an}中，a1＝1，nan＋1＝2(a1＋a2＋…＋an)(n∈N*)，则数列{an}的通项为________．
8．已知在正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×2n，则数列{an}的通项公式为an＝________.
9．已知数列{an}满足a1＝－1，a2>a1，|an＋1－an|＝2n，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an＝________.
10．已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.
(1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；
(2)若p＝eq\f(1,2)，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

答案解析

1.eq\f(3,2)(1－eq\f(1,3n))
解析由题意得an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,3n－1)＝eq\f(1－\f(1,3n),1－\f(1,3))＝eq\f(3,2)(1－eq\f(1,3n))．
2.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2))
解析由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＝2n＋1－1，n＝1时，a1＝S1＝3；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，所以数列{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2.))
3．(－2)n－1＋1
解析由已知可得an＋1－1＝－2(an－1)，
所以数列{an－1}是等比数列，首项为1，公比为－2，
故an－1＝(－2)n－1，即an＝(－2)n－1＋1.
4．2eq\f(n2－n＋2,2)
解析由题意得eq\f(an＋1,an)＝2n，所以eq\f(a2,a1)＝2，eq\f(a3,a2)＝22，eq\f(a4,a3)＝23，…，eq\f(an,an－1)＝2n－1，
累乘得an＝a1·eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·…·eq\f(an,an－1)＝2eq\f(n2－n＋2,2).
5.eq\f(1,n)
解析由题意得f′(x)＝eq\f(1,x)，从而an＋1＝eq\f(1,f′an＋1)＝eq\f(1,\f(1,an)＋1)，所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋1，所以数列{eq\f(1,an)}是首项为1，公差为1的等差数列，故eq\f(1,an)＝1＋n－1＝n，所以an＝eq\f(1,n).
6.eq\f(1,2)
解析由已知得an＝1－eq\f(1,an＋1)，a8＝2，
所以a7＝1－eq\f(1,a8)＝eq\f(1,2)，a6＝1－eq\f(1,a7)＝－1，a5＝1－eq\f(1,a6)＝2，
a4＝1－eq\f(1,a5)＝eq\f(1,2)，a3＝1－eq\f(1,a4)＝－1，a2＝1－eq\f(1,a3)＝2，
a1＝1－eq\f(1,a2)＝eq\f(1,2).