高考复习方案高考数学一轮复习 第8单元 第54讲 直线与圆锥曲线的位置关系同步作业 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(五十四)[第54讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系]
(时间：45分钟分值：100分)
基础热身
1．[2014·长沙模拟]在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()
A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．1
2．直线y＝kx－k＋1与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系是()
A．相交B．相切
C．相离D．不确定
3．已知椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦点是F1，F2，若椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是()
A．P点有两个B．P点有四个
C．P点不一定存在D．P点一定不存在
4．[2014·兰州诊断]若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交点个数为()
A．至多1个B．2
C．1D．0
5．经过抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点和双曲线eq\f(x2,17)－eq\f(y2,8)＝1的右焦点的直线方程是________．
6．已知圆C的圆心是抛物线y＝eq\f(1,16)x2的焦点，直线4x－3y－3＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的方程为________．
能力提升
7．[2014·成都二诊]已知过定点(2，0)的直线与抛物线x2＝y相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若x1，x2是方程x2＋xsinα－cosα＝0的两个不相等的实数根，则tanα的值是()
A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)
C．2D．－2
8．[2014·郑州模拟]以双曲线eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1的右焦点为圆心且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是()
A．(x－eq\r(3))2＋y2＝eq\r(3)
B．(x－eq\r(3))2＋y2＝3
C．(x－3)2＋y2＝eq\r(3)
D．(x－3)2＋y2＝3
9．[2014·惠州模拟]椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线的斜率为eq\f(\r(3),2)，则eq\f(b,a)的值为()
A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(3),3)
C.eq\f(9\r(3),2)D.eq\f(2\r(3),27)
10．[2014·郑州模拟]已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|＝3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线的准线的距离为()
A.eq\f(5,3)B.eq\f(8,3)C.eq\f(10,3)D．10
11．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上有一点P，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()
A．3个B．4个
C．6个D．8个
12．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，F(eq\r(2)，0)为其右焦点，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．
13．[2014·沈阳模拟]已知点A(－eq\r(2)，0)，点B(eq\r(2)，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________．
14．(10分)已知双曲线的方程为2x2－y2＝2.
(1)求以A(2，1)为中点的双曲线的弦所在直线的方程．
(2)过点B(1，1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？如果l存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
15．(13分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，P(－1，0)是抛物线C的准线与x轴的交点，过P的直线l与抛物线C交于A，B两点．
(1)当线段AB的中点在直线x＝7上时，求直线l的方程；
(2)设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB的中点时，求△FAB的面积．
难点突破
16．(12分)[2014·惠州模拟]已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A(－2，0)，B(2，0)，离心率e＝eq\f(\r(3),2).
(1)求椭圆的方程；
(2)若C为曲线E：x2＋y2＝4上任意一点(C点不同于A，B两点)，直线AC与直线x＝2交于点R，D为线