高中高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

河北省唐山市海港高中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1．下列结论正确的有()
①集合A={1，2}，集合B={x|x是4的因数}，A与B是同一个集合；
②集合{y|y=2x2﹣3}与集合{（x，y）|y=2x2﹣3}是同一个集合；
③由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有5个元素；
④集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

考点：命题的真假判断与应用．
专题：集合．
分析：①整数的因数是指能被整除的整数，②两集合相等是指两集合中元素完全相同，③集合中元素必需满足互异性，④当x=0，或y=0时也适合不等式xy≤0．
解答： 解：①B={x|x是4的因数}={﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4}，所以A≠B，所以①错误；
②集合{y|y=2x2﹣3}={y|y≥﹣3}是数集，{（x，y）|y=2x2﹣3}表示曲线y=2x2﹣3上的点，是一个点集，所以两个集合不是同一个集合，所以②错误；
③∵=，|﹣|=0.5，∴由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有3个元素，所以③错误；
④当x=0或y=0也满足xy≤0，所以集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内或坐标轴上的点集．所以④错误．
故选择：A．
点评：本题考查了，集合的有关性质，如集合中元素的互异性，集合的代表元，集合相等，这些都是集合中常考的知识点．属于基础题．

2．已知i是虚数单位，a∈R，则“a=1”是“（a+i）2=2i”的()
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：由（a+i）2=2i化为a2﹣1+（2a﹣2）i=0，可得，解得a=1．即可判断出．
解答： 解：由（a+i）2=2i化为a2﹣1+（2a﹣2）i=0，∴，解得a=1．
∴“a=1”是“（a+i）2=2i”的充要条件．
故选：A．
点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、充要条件的判定方法，属于基础题．

3．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是()
A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p真q假 D．p，q均假

考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．
解答： 解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；
由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；
∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；
故选D．
点评：考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．

4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()

A．3 B．4 C．5 D．6

考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．
解答： 解：该程序框图是循环结构
经第一次循环得到i=1，a=2；
经第二次循环得到i=2，a=5；
经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4
故选B
点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．

5．已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则实数a=()
A．2 B． C． D．1

考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由双曲线方程找出a，b，c，代入离心率，从而求出a．
解答： 解：由题意，
e===2，
解得，a=1．
故选D．
点评：本题考查了双曲线的定义，属于基础题．

6．设，则a，b，c的大小关系是()
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

考点：幂函数图象及其与指数的关系．
分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．
解答： 解：∵在x＞0时是增函数
∴a＞c
又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b
故答案选A
点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．

7．规定a⊗b=+2a+b，a、b∈R+，若1⊗k=4，则函数f（x