高中高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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湖北省黄冈市浠水实验高中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是()
A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B

考点：元素与集合关系的判断．
专题：集合．
分析：先求出集合A，从而找出正确选项．
解答： 解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；
∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}
∴A∩B={x|x≥2}=B．
故选C．
点评：注意描述法所表示集合的元素．

2．已知tanα=2，则=()
A．﹣ B．﹣2 C． D．2

考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
解答： 解：∵tanα=2，则==﹣=﹣，
故选：A．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．

3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0+cosx0=，命题q：对于实数a，b，a2＞b2是a＞|b|的必要不充分条件，则()
A．“p或q”为假 B．“p或¬q”为真 C．“p且q”为真 D．“¬p且q”为真

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：先判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系，从而得到答案．
解答： 解：对于p：∵sinx+cosx=sin（x+）＜，
∴命题p是假命题，
对于q：∵由a2＞b2推不出a＞|b|，不是充分条件，
由a＞|b|能推出a2＞b2，是必要条件，
∴命题q是真命题，
故选：D．
点评：本题考查了充分必要条件，考查了复合命题之间的关系，是一道基础题．

4．已知|=3，向量在向量方向上的投影为4，则=()
A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24

考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由题意可得=4×3=12，从而求得=﹣的值．
解答： 解：由已知|=3，向量在向量方向上的投影为4，
可得=4×3=12，∴=﹣=﹣12，
故选：B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．

5．已知函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），则函数y=f（﹣x）的图象为()
A． B． C． D．

考点：一元二次不等式的解法；函数的图象．
专题：计算题；综合题；压轴题．
分析：函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），可得a为负数，﹣2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（﹣x），然后可以得到图象．
解答： 解：由ax2﹣x﹣c＞0的解集为（﹣2，1），所以a＜0
得∴
∴f（x）=﹣x2﹣x+2．
∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，
图象为D．
故选D．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有()
A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数 D．S13是常数

考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．
解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵等差数列{an}中S4+a25=5，
∴，
∴a1+6d=1，
即a7=1，
∴，
故选：D．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．

7．已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则()
A．函数f（x+1）一定是偶函数 B．函数f（x﹣1）一定是偶函数
C．函数f（x+1）一定是奇函数 D．函数f（x﹣1）一定是奇函数

考点：余弦函数的奇偶性．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．
解答： 解：显然f（1）是最大值，
所以f（1）=cos（2+φ）=1，
∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，
所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），
∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，
所以f（x+1）是偶函数．
故选A．
点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．

8．已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为