高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．
1．设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于．

2．在复平面上，复数z=（﹣2+i）i的对应的点所在象限是第象限．

3．已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围
．

4．已知命题p：|x﹣2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为
．

5．曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为
．

6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）=．

7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为．

8．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．

9．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为．

10．过双曲线的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e=．

11．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω的最小值为．

12．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．

13．若函数f（x）=min{﹣x+2，log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则不等式f（x）＜﹣2的解集为．

14．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，则b
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中的真命题有：．（写出所有真命题的编号）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．

16．已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x﹣1|＜m}，若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围．

17．如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．

18．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若•=12，求k的值．

19．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程：
（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

20．已知函数f（x）=2alnx﹣x+（a∈R，且a≠0）；g（x）=﹣x2﹣x+2b（b∈R）
（Ⅰ）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=时，若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b的取值范围．（其中e为自然对数的底数）
（Ⅲ）对∀n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n﹣1）（n+2）

四、附加题
21．已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．

22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，，且PC⊥AB．
（1）求λ的值；
（2）求异面直线PC与AC1所成角的余弦值．

23．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券