创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题八 数学思想方法 第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题八数学思想方法第2讲分类讨论思想、转化与化归思想练习理
一、填空题
1.等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是________.
解析当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求.
当q≠1时，a1q2＝7，eq\f(a1（1－q3）,1－q)＝21，解之得，q＝－eq\f(1,2)或q＝1(舍去).综上可知，q＝1或－eq\f(1,2).
答案1或－eq\f(1,2)
2.过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则eq\o(PR,\s\up6(→))·eq\o(PQ,\s\up6(→))的值为________.
解析当直线PQ与x轴重合时，|eq\o(PR,\s\up6(→))|＝|eq\o(PQ,\s\up6(→))|＝a.
答案a2
3.方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则k的取值范围是________.
解析求k＝－sin2x－cosx的值域.
k＝cos2x－cosx－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4).
当cosx＝eq\f(1,2)时，kmin＝－eq\f(5,4)，当cosx＝－1时，kmax＝1，
∴－eq\f(5,4)≤k≤1.
答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，1))
4.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________.
解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足式子an＝2×3n－1，
∴数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1.
答案2×3n－1
5.已知a为正常数，若不等式eq\r(1＋x)≥1＋eq\f(x,2)－eq\f(x2,2a)对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为________.
解析原不等式即eq\f(x2,2a)≥1＋eq\f(x,2)－eq\r(1＋x)(x≥0)，(*)
令eq\r(1＋x)＝t，t≥1，则x＝t2－1，
所以(*)式可化为eq\f(（t2－1）2,2a)≥1＋eq\f(t2－1,2)－t＝eq\f(t2－2t＋1,2)＝eq\f(（t－1）2,2)对t≥1恒成立，
所以eq\f(（t＋1）2,a)≥1对t≥1恒成立，
又a为正常数，所以a≤[(t＋1)2]min＝4，
故a的最大值是4.
答案4
6.已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.若存在实数k使得eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝keq\o(CM,\s\up6(→))成立，则k等于________.
解析∵eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，
∴M为已知△ABC的重心，取AB的中点D，
∴eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝2eq\o(CD,\s\up6(→))＝2×eq\f(3,2)eq\o(CM,\s\up6(→))＝3eq\o(CM,\s\up6(→))，
∵eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝keq\o(CM,\s\up6(→))，∴k＝3.
答案3
7.设F1，F2为椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1＞PF2，则eq\f(PF1,PF2)的值为________.
解析若∠PF2F1＝90°，
则PFeq\o\al(2,1)＝PFeq\o\al(2,2)＋F1Feq\o\al(2,2)，
∵PF1＋PF2＝6，F1F2＝2eq\r(5)，
解得PF1＝eq\f(14,3)，PF2＝eq\f(4,3)，∴eq\f(PF1,PF2)＝eq\f(7,2).
若∠F2PF1＝90°，
则F1Feq\o\al(2,2)＝PFeq\o\al(2,1)＋PFeq\