创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题八 数学思想方法（选用）第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题八数学思想方法（选用）第2讲分类讨论思想、转化与化归思想训练文

一、选择题
1.等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是()
A.1 B.－eq\f(1,2)
C.1或－eq\f(1,2) D.－1或eq\f(1,2)
解析当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求.当q≠1时，a1q2＝7，eq\f(a1（1－q3）,1－q)＝21，解之得，q＝－eq\f(1,2)或q＝1(舍去).综上可知，q＝1或－eq\f(1,2).
答案C
2.过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则eq\o(PR,\s\up6(→))·eq\o(PQ,\s\up6(→))的值为()
A.a2 B.b2 C.2ab D.a2＋b2
解析当直线PQ与x轴重合时，|eq\o(PR,\s\up6(→))|＝|eq\o(PQ,\s\up6(→))|＝a，故选A.
答案A
3.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
解析法一函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数即函数y1＝2x－2与y2＝－x3的图象在区间(0，1)内的交点个数.作图，可知在(0，＋∞)内最多有一个交点，故排除C，D项；当x＝0时，y1＝－1＜y2＝0，当x＝1时，y1＝0＞y2＝－1，因此在区间(0，1)内一定会有一个交点，所以A项错误.选B.
法二因为f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋13－2＝1，所以f(0)·f(1)＜0.又函数f(x)在(0，1)内单调递增，所以f(x)在(0，1)内的零点个数是1.
答案B
4.已知函数f(x)＝lnx－eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4x)－1，g(x)＝－x2＋2bx－4，若对任意的x1∈(0，2)，任意的x2∈[1，2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数b的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(\r(14),2))) B.(1，＋∞)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(14),2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(14),2)))
解析依题意，问题等价于f(x1)min≥g(x2)max，
f(x)＝lnx－eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4x)－1，
所以f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,4)－eq\f(3,4x2)＝eq\f(4x－x2－3,4x2).
由f′(x)＞0，解得1＜x＜3，故函数f(x)单调递增区间是(1，3)，同理得f(x)的单调递减区间是(0，1)和(3，＋∞)，故在区间(0，2)上，x＝1是函数f(x)的极小值点，这个极小值点是唯一的，所以f(x1)min＝f(1)＝－eq\f(1,2).
函数g(x2)＝－xeq\o\al(2,2)＋2bx2－4，x2∈[1，2].
当b＜1时，g(x)max＝g(1)＝2b－5；
当1≤b≤2时，g(x2)max＝g(b)＝b2－4；
当b＞2时，g(x2)max＝g(2)＝4b－8.
故问题等价于
eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＜1，,－\f(1,2)≥2b－5，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1≤b≤2，,－\f(1,2)≥b2－4，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＞2，,－\f(1,2)≥4b－8.))
解第一个不等式组得b＜1，
解第二个不等式组得1≤b≤eq\f(\r(14),2)，
第三个不等式组无解.
综上所述，b的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(\r(14),2))).故选A.
答案A
二、填空题
5.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________.
解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足式子an＝2×3n－1，
∴数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1.
答案2×3n－1
6.在△ABC中，点M，N满足eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(NC,\s\u