创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题八 数学思想方法 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想、数形结合思想练习理
一、填空题
1.直线eq\r(3)x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m＝________.
解析圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径⇒eq\f(|\r(3)＋m|,\r(3＋1))＝eq\r(3)⇒|eq\r(3)＋m|＝2eq\r(3)⇒m＝eq\r(3)或m＝－3eq\r(3).
答案－3eq\r(3)或eq\r(3)
2.已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lgx解的个数是________.
解析由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.
又f(x)＝lgx，则x∈(0，10]，画出两函数图象，
则交点个数即为解的个数.
由图象可知共9个交点.

答案9
3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为________.
解析f′(x)＞2转化为f′(x)－2＞0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，
得F(x)在R上是增函数.
又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4，
即F(x)＞4＝F(－1)，所以x＞－1.
答案(－1，＋∞)
4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________.
解析如图，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(CA,\s\up6(→))＝a－c，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b－c.由题意知eq\o(CA,\s\up6(→))⊥eq\o(CB,\s\up6(→))，
∴O，A，C，B四点共圆.
∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(2).
答案eq\r(2)
5.已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________.
解析函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1，2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞).
答案(－∞，1]∪[2，＋∞)
6.(2015·全国Ⅱ卷改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，
△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为________.
解析如图，设双曲线E的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，则AB＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)，
∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，
∴BM＝AB＝2a，∠MBN＝60°，
∴y1＝MN＝BMsin∠MBN＝2asin60°＝eq\r(3)a，x1＝OB＋BN＝a＋2acos60°＝2a.将点M(2a，eq\r(3)a)的坐标代入eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，可得a2＝b2，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(2).
答案eq\r(2)
7.已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________.
解析|b－(xe1＋ye2)|2＝b2＋x2eeq\o\al(2,1)＋y2eeq\o\al(2,2)－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝4＋x2＋y2－2x－2y＝(x－1)2＋(y－1)2＋2≥2，
当且仅当x＝1，y＝1时，|b－(xe1＋ye2)|2取得最小值2，此时|b－(xe1＋ye2)|取得最小值eq\r(2).
答案eq\r(2)
8.设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是________.
解析设直线l的方程为x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
把直线l的方程代入抛物线方程y2＝4x并整理得y2－4ty－4m＝0，
则Δ＝16t2＋16m＞0，y1＋y2＝