【金版教程】2014届高考数学总复习 10.2 排列与组合限时规范训练 理 新人教A版.doc

【金版教程】2014届高考数学总复习10.2排列与组合限时规范训练理新人教A版
(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·丰台区调研]男、女生共有8人，若从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则女生有()
A.2人或3人 B.3人或4人
C.3人 D.4人
答案：A
解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得Ceq\o\al(2,n)Ceq\o\al(1,8－n)＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．
2.[2013·临汾模拟]在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()
A.34种 B.48种
C.96种 D.108种
答案：C
解析：由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2Aeq\o\al(4,4)种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2Aeq\o\al(4,4)＝96种．故选C.
3.五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有()
A.20种 B.24种
C.40种 D.56种
答案：C
解析：若丙在第三位，则排法种数为Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝4；若丙在第四位，排法数为Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝12；若丙在第五位，则有Aeq\o\al(4,4)＝24种不同的排法．故总的排法总数为40种．
4.[2013·吉林模拟]近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是()
A．10 B．13
C．15 D．18
答案：C
解析：由题意知，落在[6,11)内的数据个数为5×0.05×100＝25，落在[21,26]内的数据个数为5×0.03×100＝15，按照分层抽样方法，分别从两组抽取的数据个数为5,3，则这2个数据分别来自两组的取法有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)＝15种．
5.[2013·深圳调研]在学校组织的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这6名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有()
A.6种 B.36种
C.72种 D.120种
答案：C
解析：依题意知，满足题意的不同排法共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3)＝72种．
6.[2013·金版原创]“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()
A.18 B.24
C.27 D.36
答案：B
解析：依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,3)＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24，选B.
二、填空题
7.[2013·广东名校质检]某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．
答案：36
解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有Ceq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,3)＝18种；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,3)＝18种．所以满足题意的分法共有18＋18＝36种．
8.[2013·太原调研]若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________个．
答案：40
解析：六个数中任取3个数共有Ceq\o\al(3,6)＝20种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有20×2＝40种．
9.[2013·济南模拟]如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落