【金版教程】2014届高考数学总复习 8.5 椭圆限时规范训练 理 新人教A版.doc

【金版教程】2014届高考数学总复习8.5椭圆限时规范训练理新人教A版
(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·海淀模拟]2<m<6是方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：若eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2>0，,6－m>0，,m－2≠6－m，))
∴2<m<6且m≠4.
故2<m<6是eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆的必要不充分条件．
2.[2013·汕头检测]已知椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1，F1、F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长为()
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：D
解析：由题意知，|MF2|＝10－|MF1|＝8，ON是△MF1F2的中位线，所以|ON|＝eq\f(1,2)|MF2|＝4.
3.[2013·韶关调研]椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)
C.2 D.4
答案：A
解析：将原方程变形为x2＋eq\f(y2,\f(1,m))＝1，
由题意知a2＝eq\f(1,m)，b2＝1，
∴a＝eq\r(\f(1,m))，b＝1.∴eq\r(\f(1,m))＝2，∴m＝eq\f(1,4).
故应选A.
4.已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1，F1，F2为其两焦点，P为椭圆上任一点．则|PF1|·|PF2|的最大值为()
A.6 B.4
C.2 D.8
答案：B
解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝2a＝4，|PF1|·|PF2|＝mn≤(eq\f(m＋n,2))2＝4(当且仅当m＝n＝2时，等号成立)．故选B.
5．[2013·湖南郴州]设e是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,k)＝1的离心率，且e∈(eq\f(1,2)，1)，则实数k的取值范围是()
A．(0,3) B．(3，eq\f(16,3))
C．(0,3)∪(eq\f(16,3)，＋∞) D．(0,2)
答案：C
解析：当k>4时，c＝eq\r(k－4)，由条件知eq\f(1,4)<eq\f(k－4,k)<1，
解得k>eq\f(16,3)；
当0<k<4时，c＝eq\r(4－k)，
由条件知eq\f(1,4)<eq\f(4－k,4)<1，解得0<k<3，综上知选C.
6.[2013·福建调研]若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值为()
A.2 B.3
C.6 D.8
答案：C
解析：由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝xeq\o\al(2,0)＋x0＋yeq\o\al(2,0).
∵P为椭圆上一点，∴eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)＝1.
∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝xeq\o\al(2,0)＋x0＋3(1－eq\f(x\o\al(2,0),4))
＝eq\f(x\o\al(2,0),4)＋x0＋3＝eq\f(1,4)(x0＋2)2＋2.
∵－2≤x0≤2，
∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.

二、填空题
7.[2013·临汾模拟]椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1的弦被点(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))平分，则这条弦所在的直线方程是________．
答案：2x＋4y－3＝0
解析：设该弦与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由点(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))平分弦AB可得x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，再将点A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程后作