【金版教程】2014届高考数学总复习 7.6 空间向量及运算限时规范训练 理 新人教A版.doc

【金版教程】2014届高考数学总复习7.6空间向量及运算限时规范训练理新人教A版
(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4,5)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(3，x，y)，若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，则()
A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝eq\f(15,2)
C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝eq\f(15,2)
答案：D
解析：∵eq\f(3,2)＝eq\f(x,4)＝eq\f(y,5)，
∴x＝6，y＝eq\f(15,2)，选D项．
2.[2013·长沙模拟]已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－eq\f(1,2)，则l与α所成的角为()
A.30° B.60°
C.120° D.150°
答案：A
解析：设l与α所成的角为θ，
∵cos〈m，n〉＝－eq\f(1,2)，
∴sinθ＝|cos〈m，n〉|＝eq\f(1,2).
又∵直线与平面所成角θ满足0°≤θ≤90°，∴θ＝30°.
3.[2013·西安质检]已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的值为()
A.a2 B.eq\f(1,2)a2
C.eq\f(1,4)a2 D.eq\f(\r(3),4)a2
答案：C
解析：eq\o(AE,\s\up6(→))·Aeq\o(F,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))
＝eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→)))
＝eq\f(1,4)(a2cos60°＋a2cos60°)＝eq\f(1,4)a2.
故选C.
4.已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是()
A.P(2,3,3) B.P(－2,0,1)
C.P(－4,4,0) D.P(3，－3,4)
答案：A
解析：由于n＝(6，－3,6)是平面α的法向量，所以它应该和平面α内的任意一个向量垂直，只有在选项A中，eq\o(MP,\s\up6(→))＝(2,3,3)－(1，－1,2)＝(1,4,1)，eq\o(MP,\s\up6(→))·n＝(1,4,1)·(6，－3，6)＝0，所以选项A中的点P在平面α内．
5.[2013·威海模拟]已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则x、y的值分别为()
A.x＝1，y＝1 B.x＝1，y＝eq\f(1,2)
C.x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2) D.x＝eq\f(1,2)，y＝1
答案：C
解析：如图，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1E,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(Aeq\o(B,\s\up6(→))＋Aeq\o(D,\s\up6(→)))．

6.[2013·济宁模拟]在空间四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝()
A.－1 B.0
C.1 D.不确定
答案：B

解析：选取不共面的向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))为基底，
则原式＝eq\