【金版教程】2014届高考数学总复习 2.10 导数的概念及运算限时规范训练 理 新人教A版.doc

【金版教程】2014届高考数学总复习2.10导数的概念及运算限时规范训练理新人教A版
(时间：45分钟分值：100分)
一、选择题
1.[2013·鞍山模考]若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()
A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1
C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1
答案：A
解析：∵y′＝2x＋a，
∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.
∴a＝1，b＝1.
2.[2013·新乡质检]设曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()
A.2 B.eq\f(1,2)
C.－eq\f(1,2) D.－2
答案：D
解析：y′＝eq\f(x－1－x＋1,x－12)＝eq\f(－2,x－12)，点(3,2)处切线斜率k＝－eq\f(1,2)，∵切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，∴a＝－2.
3.在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于eq\f(π,4)，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：A
解析：依题意得，y′＝3x2－9，令0<y′＝3x2－9<1得3<x2<eq\f(10,3)，显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于eq\f(π,4)，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选A.
4.[2013·青岛质检]已知函数f(x)＝xsin(x＋eq\f(π,2))，则f′(eq\f(π,2))＝()
A.－eq\f(π,2) B.0
C.1 D.eq\f(π,2)
答案：A
解析：∵f(x)＝xsin(x＋eq\f(π,2))＝xcosx，
∴f′(x)＝cosx－xsinx，
∴f′(eq\f(π,2))＝coseq\f(π,2)－eq\f(π,2)sineq\f(π,2)＝－eq\f(π,2)，故选A.
5.[2013·海淀模拟]已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为()
A.(－∞，4) B.(－∞，－4)
C.(－∞，－4)∪(4，＋∞) D.(4，＋∞)
答案：D
解析：令g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，所以g(x)在R上是减函数，又因为g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，所以f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)．
6.[2013·长春模拟]若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()
A．1 B.eq\r(2)
C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(3)
答案：B
解析：过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，xeq\o\al(2,0)－lnx0)，则k＝y′|x＝x0＝2x0－eq\f(1,x0)，∴2x0－eq\f(1,x0)＝1，∴x0＝1或x0＝－eq\f(1,2)(舍去)．
∴P(1,1)，∴d＝eq\f(|1－1－2|,\r(1＋1))＝eq\r(2).
二、填空题
7.[2013·洛阳统考]曲线y＝x2ex＋2x＋1在点P(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标为________．
答案：－eq\f(1,2)
解析：∵y′＝2xex＋x2ex＋2.
∴曲线在点P(0,1)处的切线的斜率为2.
∴切线方程为y＝2x＋1.
∴切线与x轴交点的横坐标为－eq\f(1,2).
8.[2013·广东四校联考]已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．
答案：6x－y－5＝0
解析：因为y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，所以f′(2)＝2，f(2)＝3.由g(x)＝x2＋f(x)得g′(x)＝2x＋f′(x)，所以g(2)＝22＋f(2)＝7，即点(2，g(2))为(2,7)，g′(2)＝4＋f′(2)＝6，所以g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.
9.[2012·辽宁高考]已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．
答案：－4
解析：由已知可设P(4，y1)，Q